小学数学人教版（2024）六年级上册圆的面积教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册圆的面积教学设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
圆的面积
单元
第五单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形(或平行四边形)，随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。
例1是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。
2.学习内容分析：《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导是本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。
3.学科素养核心分析：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
难点
在圆的面积推导过程中，理解极限思想(化曲为直)。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）以前我们学过哪些平面图形的面积？
（2）回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
2.导入新课
师：城市的绿化离不开园林工人的辛苦付出，同学们，请看这些园林工人正在干什么呢？
课件出示：
师：从这个图中，你发现了什么？
师：要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是求什么图形的面积？
师：什么是圆的面积呢？请拿出准备的圆片，用手摸一摸，与同伴说说。
师：谁来说说什么是圆的面积？
师：圆的面积就是圆所占平面图形的大小。今天这节课，我们就来研究怎样求圆的面积。
板书课题：圆的面积
学生独自完成，然后集体交流。
学生独自观察，然后回答：他们正在铺草坪。
学生：这个草坪是圆形的。
学生：实际是求圆的面积。
学生摸一摸圆的面积，然后与同伴说说。
学生自由说说。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。

结合学生已有的知识经验，通过摸一摸、说一说的活动感知圆面积的意义，培养学生的空间想象能力。
讲授新课
任务一：圆面积公式的推导
师：同学们，你们准备怎样探究圆的面积？
师：如何又快又好的求出圆的面积呢？同学们，想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式？
师：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其他图形呢?
课件出示——学生活动：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份（8份、16份），剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么?
师：你发现了什么?
展示：

师：拼成的图形为什么是“像平行四边形”，而不是平行四边形呢？
师：把圆平均分成16份呢？
展示：

师：把圆平均分成32份呢？
课件演示：

师：刚才拼出的是近似的平行四边形，现在越来越像学过的什么图形了？
师：现在怎么看来就像长方形了？
师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，把一个圆平均分成64份，拼成了什么图形? 128等份呢？无限分下去，等分成无数份，拼出了什么图形？
师：是的，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。那么这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
课件出示：
思考提示：从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。

反馈：圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半，可以用（=πr）表示；宽近似于圆的半径，可以用r表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
根据学生的回答，课件出示：
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径
师：如果用S表示圆的面积，圆的面积公式可以表示为：
S=πr2
学生：圆是曲线图形，如果用数格子的方法，我认为一点都不方便，太麻烦了。

学生：我们把平行四边形通过剪、拼转化成了长方形。
学生分别把圆平均分成8份、16份，然后剪开，拼一拼。
学生：把一个圆分成8等份，然后拼成了一个像平行四边形的图形。
学生：拼成图形的两条底边不是直的，看起来像平行四边形。
学生：两条底边直多了，更像平行四边形了。
学生：更接近平行四边形。
学生：分的份数越多，就越来越像长方形。
学生：分的份数越多，拼成的上下两条线越来越直，而左右两条线倾斜度越来越小，所以越来越接近一个长方形。
学生闭眼睛想象，然后回答：拼成了长方形。
学生分小组交流，然后集体反馈。
通过讨论，使学生在充分尝试中探讨圆面积的方法，让学生充分经历知识的发生与发展过程，进而渗透转化思想，为后面的进一步学习奠定基础。
让学生利用剪、拼等方法将圆转化成已学的图形来求面积，自然地渗透了转化的思想。
展示把圆等分成16份、32份的情况，并让学生想象把圆平均分成64份、128份的样子，使学生直观地看到图形的变化趋势，体会极限的思想。
让学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，通过寻找长方形长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，很好地培养了推理的能力。经历这些过程，学生也积累了活动经验。
任务二：圆面积公式的运用
课件出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元?
师：读一读，说说你知道了什么？
师：要解决的问题是什么？
师：要求铺满这个草坪需要多少元，需要先求出什么？
师：计算圆的面积需要知道什么条件？
师：根据草坪的直径，怎样求圆的面积？
师：现在你能算出铺满这个草坪需要多少元了吗？请在练习本上算算。
展示：
半径：20÷2=10（m）
草坪的面积：3.14×102=314（m2）
铺草坪需要的钱：314×8=2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元。
师强调：计算圆的面积时，先计算半径的平方,再乘圆周率。在我国古代，著名的数学家刘徽很早就提出了“割圆术”，我们一起去看看吧！
课件出示：
学生：已知圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
学生：要解决的问题是铺满这个草坪需要多少元?
学生独自思考，然后回答：需要先求出草坪的面积，也就是直径是20m的圆的面积。
学生：需要知道圆的半径。
学生独自思考，然后回答：先根据r=求出圆的半径，再计算圆的面积。
学生独自计算，然后展示反馈。
学生阅读了解。
通过解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
课堂练习
基础题：
1.木桩上拴着一只羊,绳长为40分米，羊绕木桩走一圈的面积最大是多少平方分米?
2.龙湖小区有一个圆形花坛，量得花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
拓展题
4.一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
圆的面积
分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径
S = πr × r
=πr2
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.求下面各圆的面积。
2.有一圆形蓄水池，它的直径是6米，它的占地面积约是多少？
选做题：
1.一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？
2.把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形。如果拼成的长方形周长是28.84厘米。那么圆的面积是多少平方厘米？
【综合实践类作业】
找找身边物体上的圆，并测量相关数据计算出面积。