小学数学人教版（2024）六年级上册圆的周长教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册圆的周长教案设计，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
圆的周长
单元
第五单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。面对“分别需要多长的铁皮”的问题，学生想到了绕、滚、围等测量方法。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢”，要求学生跳出绕、滚、围，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决……”启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。第61页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
例1是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。
学习
目标
1.学习目标描述：理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决实际问题。认识圆的周长，用滚动法、绕绳法等方法测量圆的周长。
2.学习内容分析：学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，借助有关圆的生活素材——在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，理解圆的周长的概念，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法，感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。要求学生从圆本身的特征出发找到一种更为一般化的方法。
3.学科素养核心分析：在动手操作中，探求圆周长的计算方法，在这过程中感受“化曲为直”的转化思想，积累活动经验。培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。
重点
圆的周长和直径的关系，能正确地计算圆的周长。
难点
理解圆周率的意义，推导圆的周长计算公式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
师：根据获取的信息，你想知道什么？
师：要求需要多长的铁皮，实际是求什么？
师：你所测量的圆形物品的周长指的是什么？
师：通过交流，大家一致认为，所测量圆形物品的一圈就是它们的周长，像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。这节课我们就来研究“圆的周长”。
板书课题：圆的周长
学生独自思考，然后回答：分别需要多长的铁皮啊？
学生：实际是求圆桌和菜板的周长。
学生自由说说。
通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课
任务一：测量圆的周长
师：课前同学们都找了一个圆形物品，想一想，有没有办法来测量它们的周长？分小组尝试测量。
师巡视指导。
师：大家已经试着测量了圆的周长，现在请以小组为单位，说说你是如何测量的？
展示：
师：用这种方法，需要注意什么？
师：还有可以怎么测量？
展示：
师：通过刚才的动手操作，你发现这两种方法的相同点吗？与同伴交流。
根据学生的回答，师小结：用“缠绕”、“滚动”都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可直接测量的直线段的长度，这种方法叫“化曲为直”，是一种转化的思想方法。那么是不是所有的圆都可以用这种方法测量周长呢？
师：除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢?关于圆的周长，大家有什么大胆的猜想？
师：用“缠绕”或“滚动”的方法测量圆的周长，太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆的周长的方法。
学生分组测量圆片的周长。
学生：可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
学生：要注意起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记，滚的时候不要滑。
学生1：可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。
学生2：还可以用线围一圈，再测量线的长度。
……
学生自由说说。
学生：圆特别大时，用这种方法就没法测量了。
学生：圆的周长能不能像计算正方形的周长那样用公式计算？
让学生尝试用绕、滚、围等方法测量圆的周长，感受方法的多样性，渗透“化曲为直”的转化思想。
让学生经历初步测量圆的周长的方法后，继续抛出新问题，引发原来方法并不能解决这一问题的矛盾，激发学生继续探究新知的欲望与兴趣。
任务二：探究圆的周长计算方法
师：正方形的周长与边长有关系，那么圆的周长跟什么有关系？
师：圆的周长与直径到底有什么关系？让我们来做一个实验。
课件出示——实验要求：
分小组合作，找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
展示：
师：观察上表，周长与直径的比值有什么特点?这几个圆的周长是它们直径的多少倍?
师：是不是所有圆的周长和它的直径都有这样的关系？其他小组分析一下你们的测量和计算数据，验证一下。
师小结：看来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
师：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？
师：如果用C 表示圆的周长，那么圆的周长公式可以怎么表示？
师：如果已知半径，能求周长呢？
根据学生的回答，课件出示：
C=πd C=2πr
师：其实圆周率在2000年前，就由我国最著名的数学家祖冲之计算出来了，我们一起去看看吧！
课件出示：
学生：圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于半径或直径，我认为圆的周长与半径或直径有关。
学生分小组合作交流完成，然后展示反馈。
学生独自观察，然后自由说说：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
其余各组利用测量的数据验证自己的结论。

学生：周长与直径的比值是圆周率，所以圆的周长可以用直径乘圆周率。
学生C=πd。
学生：因为d=2r，所以C=2πr。
让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
通过进一步探究，帮助学生进一步认识圆周率，进而推导出圆周长的计算方法，培养学生的概括能力以及探索精神。
通过了解圆周率的一些历史以及我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就，让学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数学观。
任务三：圆周长公式的应用
课件出示：
小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远?（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
师：读一读，说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
师：要求自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际求什么？
师：那么怎样解决求轮子大约转了多少圈这个问题？
师：请在练习本上列式解答此题。
学生独自阅读，然后自由说说。
学生独自思考，然后回答：实际求半径是33cm圆的周长。
学生独自思考，然后回答：实际是求1km里面有几个轮子的周长，用除法计算。
学生独自完成，然后集体展示反馈。
通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，同时提高学生的分析能力。
课堂练习
基础题：
1.木桩上拴着一只羊，绳长40分米。羊绕木桩走一圈最多走多少分米？
2.2022年中国共产党第20次全国代表大会将在人民大会堂举行，人民大会堂顶部由3个圆形组成，其中最大圆的直径约50米，你能算出最大圆的周长吗？
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.从一张边长为6厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？

拓展题
4.一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
圆的周长
圆的周长总是直径的3倍多一些
C=πd或C=2πr
2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m）
1km＝1000m
1000÷2=500（圈）
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.选择。
（1）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。
A.半径 B.直径 C.周长
（2）圆的周长是直径的（ ）倍。
B.π C.3
（3）圆周率π（ ）3.14
A.大于 B.等于 C.小于
2.摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

选做题：
1.一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？
2.一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵杜鹃花？
【综合实践类作业】
用一根绳子测量出一个圆形物体的周长，并尝试计算物体的直径。