初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用精品课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用精品课后练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛，大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形．设甲的速度是xkm/ℎ，乙的速度是ykm/ℎ，则根据题意所列的方程组正确的是 ( )
A. 2x+2.5y=2,2x+y=20B. 2.5x+y=20,2x+y=20
C. x+2.5y=20,2x+y=20D. 2.5x+2y=20,x+y+11=20
2.甲、乙二人分别从相距40km的A，B两地出发，相向而行.如果甲比乙早出发1ℎ，那么乙出发后2ℎ，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5ℎ后，两人相距5km，则甲由A地到B地需要( )
A. 103ℎB. 20ℎC. 10ℎ或20ℎD. 103ℎ或10ℎ
3.在长方形ABCD中放入大小完全相同的12个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为 ( )
A. 18 cm2B. 24 cm2C. 36 cm2D. 48 cm2
4.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )
A. x+y=100,(1+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%)
B. x+y=100,(1−10%)x+(1+40%)y=100×20%
C. x+y=100,(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
D. x+y=100,(1+10%)x+(1−40%)y=100×20%
5.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )．
A. 120元B. 130元C. 140元D. 150元
6.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为14 cm和6 cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为( )cm2．
A. 36B. 44C. 84D. 96
7.某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．
李老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满；小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210mL、温度为40℃的水(不计热损失).下列三个结论：
①李老师的水杯容量为400mL；
②李老师接满水后，水杯中水温为56°(不计热损失)；
③小明同学的接水时间为11s．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8.《九章算术⋅盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为( )
A. x−8y=3y−7x=4B. 8x−y=3y−7x=4C. 8x−3=y7x+4=yD. 8x=y−37x=y+4
9.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是( )
A. 4x+3=y5x−5=yB. 4x+3=y5x+5=yC. 4x−3=y5x−5=yD. 4x−3=y5x+5=y
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
11.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设共有x人，有y辆车，根据题意，可列方程组为( )
A. x−2y=9y+2=x3B. x−2y=9y−x3=2C. x+2y=9y+2=3xD. x+2y=9y−3x=2
12.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )
A. x−y=4.5y−12x=1B. y−x=4.52x−y=1C. x−y=4.512x−y=1D. y−x=4.5x−12y=1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需513秒.若动车组长度为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ，动车组的速度是 ．
14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒 斛．
15.对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数．若F(3,2,1)=5,F(1,2,−3)=1，设H=a+2b+c，则H的取值范围是 ．
16.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______(平方单位)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．两种客房各租住了多少间？
18.(本小题8分)
甲仓库和乙仓库共存粮450t，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30t.求甲、乙仓库原来各存粮多少吨．
19.(本小题8分)
某花店每盆甲品种鲜花的售价比每盆乙品种鲜花多5元；3盆甲品种鲜花和1盆乙品种鲜花共售155元，求甲、乙两品种鲜花每盆售价各多少元．
20.(本小题8分)
某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元．
(2) A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元．
②若按照第二次购进A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案．
21.(本小题8分)
已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间．
22.(本小题8分)
一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？
23.(本小题8分)
根据如表素材，探索解决任务．
24.(本小题8分)
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
25.(本小题8分)
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张， 依题意得2x+y=200,①3x+2y=320,② ②−①，得x+y=120. 即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元． 故选A．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：①依题意：
14×20+8×15=280+120=400(ml)，
∴李老师的水杯容量为400ml．
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×(t−30)=280t−8400；
由题意列方程得：280t−8400=8×15×(100−t)，
整理得，400t=7200，
解得t=51，
即水温约51℃；
③设小明接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
则20x+15y=21020x(40−30)=15y(100−40)，
解得x=9y=2，
x+y=11，
∴小明同学的接水时间为11s．
综上，①③正确，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答；
②结合“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．”即可列式14×20×(t−30)=280t−8400，结合题意列式280t−8400=8×15×(100−t)，解方程，即可作答；
③设小明接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得，8x−3=y7x+4=y.
故选：C．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得可列出方程组4x+3=y5x−5=y．
故选：A．
根据“四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m并判断m为5的倍数，然后选择答案即可．
【解答】
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：4x+3y=mx+2y=1000,
两式相加得，m+1000=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+1000是5的倍数，
∴m是5的倍数，
∵2024、2025、2026、2027四个数中只有2025是5的倍数，
∴m的值可能是2025．
故选：B．
11.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，是解题的关键．设共有x人，有y辆车，根据每3人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，列出方程组即可．
【详解】解：设共有x人，有y辆车，根据题意，可列方程组为：
x−2y=9y−x3=2,
故选：B．
12.【答案】D
【解析】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴y−x=4.5；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴x−12y=1．
∴所列方程组为y−x=4.5x−12y=1．
故选：D．
根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】90千米/时
180千米/时

【解析】略
14.【答案】5
【解析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5x+y=3,①x+5y=2,②由①+②可得6x+6y=5，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒5斛．故答案为5．
15.【答案】95≤H≤5
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用；根据题意得到关于a、b、c的方程组，得到用a的代数式表示的b、c；由b非负求得a的范围，把H用a的代数式表示，利用不等式的性质即可求出H的取值范围．关键是确定a的范围．
【详解】解：∵F(3,2,1)=5,F(1,2,−3)=1，
∴3a+2b+c=5a+2b−3c=1,
解得：b=2−54ac=1−12a；
∵a，b为非负数，
∴2−54a≥0，
即a≤85，
∴0≤a≤85；
∴H=a+2b+c
=a+22−54a+1−12a
=−2a+5，
∵0≤a≤85，
∴95≤−2a+5≤5，
即95≤H≤5；
故答案为：95≤H≤5．
16.【答案】18
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用有关知识，设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长与宽，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，
解得x+4y=9x+2y−3y=4,
解得：x=5y=1,
9×(4+1×3)−5×1×9
=9×7−45
=63−45
=18，
即：图中阴影部分的面积为18，
故答案是18．
17.【答案】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间．依题意，得
3x+2y=50,25×3x+35×2y=1510,解得x=8,y=13.
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．

【解析】略
18.【答案】解：设甲仓库原来存粮xt，乙仓库原来存粮yt，
根据题意，得x+y=450,y1−40%−x1−60%=30,解得x=240,y=210.
答：甲仓库原来存粮240t，乙仓库原来存粮210t．

【解析】略
19.【答案】解：设每盆甲品种鲜花的售价是x元，每盆乙品种鲜花的售价是y元，
根据题意得x−y=5,3x+y=155,解得x=40,y=35.
答：每盆甲品种鲜花的售价是40元，每盆乙品种鲜花的售价是35元．

【解析】略
20.【答案】【小题1】
设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元． 由题意得10x+20y=3000,15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, 解得x=200,y=50. 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
【小题2】
①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元．由题意得10(m−200)+20(n−50)=2800,15[m−200(1+30%)]+10[n−50(1+20%)]=1800, 解得m=340,n=120. 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元．
②第二次购进的A型台灯每台的价格为200(1+30%)=260(元)，B型台灯每台的价格为50(1+20%)=60(元).设购进A型台灯a台，B型台灯b台．由题意得(340−260)a+(120−60)b=1000，整理得4a+3b=50.因为a，b为自然数，所以a=2,b=14或a=5,b=10或a=8,b=6或a=11,b=2,所以有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：因为凡团体入住一律五折优惠，
所以三人间为每人每天200×0.5=100(元)，双人间为每人每天300×0.5=150(元)，
设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：100×3a+150×2b=6300,3a+2b=50,解得：a=8,b=13,
答：租住了三人间8间、双人间13间．

【解析】略
22.【答案】解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套，
根据题意得x+y=6,40x×5=200y×2,解得x=4,y=2.
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．

【解析】略
23.【答案】解：(任务1)2500；
(任务2)设采购x件A礼品，y件B礼品，
根据题意得x+y=200,80−65x+88−78y=2400, 解得x=80,y=120.
答：采购80件A礼品，120件B礼品；
(任务3)设采购m件A礼品，预留n件A礼品，则采购200−m件B礼品，预留10−n件B礼品，
根据题意得80m−n−65m+88200−m−10−n−78200−m=2000，
即5m+8n=880，所以m=176−85n．
又因为m，n，200−m，10−n均为自然数，
所以m=176,n=0或m=168,n=5或m=160,n=10,所以共有3种方案，
方案1：预留10件B礼品，对应采购方案为采购176件A礼品，24件B礼品；
方案2：预留5件A礼品，5件B礼品，对应采购方案为采购168件A礼品，32件B礼品；
方案3：预留10件A礼品，对应采购方案为采购160件A礼品，40件B礼品．

【解析】(任务1)根据题意得
80−65×100+88−78×100=15×100+10×100=1500+1000=2500(元)，
所以若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利2500元．
故答案为：2500；
24.【答案】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，
由题意可得：y−1=13(x+y)x−1=y+1，
整理可得：2y−x=3y=x−2，
解得：x=7y=5，
答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，应用题的关键在于把文字表达的意义用数学等式来表达，要仔细读题，看懂题目中的每一个条件，包括隐含的条件．设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据题目所述的等量关系得出方程组，然后解出即可得出答案．
25.【答案】【小题1】
解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨．根据题意，得2x+y=10,x+2y=11,解得x=3,y=4. 因此，1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
【小题2】
根据题意，得3a+4b=31，则b=31−3a4.使a，b都为正整数的情况有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1. 故共有三种租车方案，分别为： ①租用A型车1辆，B型车7辆； ②租用A型车5辆，B型车4辆； ③租用A型车9辆，B型车1辆．
【小题3】
方案①花费100×1+120×7=940(元)；方案②花费100×5+120×4=980(元)；方案③花费100×9+120×1=1020(元).由于940