（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题14 二次函数的运用 课件

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2026年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题14　二次函数的运用考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判考点一：　二次函数与几何图形的综合应用核心考点精讲二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题:(2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.(1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题;考点二：　利用图象信息解决问题核心考点精讲两种常见题型:(2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.(1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解;核心考点精讲考点三　二次函数的实际应用关系【例1】(2025·咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z＝－2x＋120.(1)第40天，该厂生产该产品的利润是_______元；(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？1600核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令－2(x－25)2＋2450＝2400，解得x1＝20，x2＝30，∵抛物线w＝－2(x－25)2＋2450开口向下，由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400，此时，当天利润不低于2400元的天数为：30－20＋1＝11天；(Ⅱ)当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元，综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天核心考点精讲1.函数实际应用题中求最值，若解析式为分段函数，则需要在每段函数上分别求得最值，然后比较，得到整个自变量取值范围内函数的最值．技巧突破2．利用二次函数解决“不大于、不小于”等与不等关系相关的问题时，通常令二次函数等于某个定值，求得自变量的值，然后利用二次函数的增减性求得自变量的取值范围． 【对应训练1】(2025·武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)核心考点精讲(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是____元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是_______元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．40701800核心考点精讲核心考点精讲【例2】(2025·襄阳)如图，在直角坐标系中，直线y＝－ x＋3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲【例3】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，如图，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数解析式，描述图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？核心考点精讲核心考点精讲核心考点精讲1．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数解析式为( )B考情研判2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是( )A．①④ B．①②C．②③④ D．②③D考情研判4 10 考情研判考情研判考情研判6．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．考情研判(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？考情研判解：(1)由题意可得：y＝100＋5(80－x)整理得 y＝－5x＋500　(2)由题意，得：w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20000＝－5(x－70)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，∴应降价80－70＝10(元)，答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元(3)由题意，得：－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，解得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66，∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠考情研判考情研判如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点C(0，3)，且OB＝OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D，E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标．考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)．连接AC，BC，DB，DC.(1)求抛物线的函数解析式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的 时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判12．如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，2)，B(－2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B，点D重合)，设运动时间为t(秒)．(1)求经过A，C，D三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；考情研判(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判考情研判谢谢观看