（高效课堂）2026中考数学夺分策略-专题17 等腰三角形 课件

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2026年中考数学总复习夺分策略人教新课标 全国通用高效课堂专题17　等腰三角形考 点 精 讲考 题 精 练 技 巧 突 破考 情 研 判核心考点精讲考点一：　角平分线的性质和判定角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在　 上 相等角的平分线　考点二：　线段的垂直平分线核心考点精讲2.线段垂直平分线的性质：1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的　　 　　上 相等3.线段垂直平分线的判定：垂直平分线考点三：　等腰三角形核心考点精讲1.等腰三角形的定义:2.等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(2)等腰三角形的两腰相等 顶角的角平分线、 底边上的中线 底边上的高线(4)等腰三角形是轴对称图形(有一条对称轴)有两条边相等的三角形是等腰三角形(3)“三线合一”相互重合等腰三角形的判定判定3：有一个外角的平分线平行于 三角形一边的三角形是等腰三角形判定1：有两条边相等的三角形是等腰三角形.判定2：有两个角相等的三角形是等腰三角形.核心考点精讲考点四：　等边三角形60°三60°核心考点精讲等边三角形的性质与判定1.(2025·江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是( )A．30° B．35° C．40° D．45°C核心考题精讲2.(2025·湖北)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝________度．36核心考题精讲【思路引导】(1)先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．(2)已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．技巧突破技巧突破(1)如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等角对等边”或“等边对等角”来证明(2)如果线段或角不在同一个三角形中，可考虑证明两个三角形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决在三角形中，证明 或 ，常用的方法是：两条线段相等两个角相等1.(2025·山东)若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为________；36°核心考题精练2.(2025·衡中)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_______度．34【例2】如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.求证：MN∥AB.【思路引导】先利用等边三角形的性质及三角形边、角条件证明△ACE≌△DCB，再证明△AMC≌△DNC，可得MC＝NC，而易知∠MCN＝60°，进而得到△MCN的特殊性(等边三角形)．到此，思路就清晰了．核心考题精讲【对应训练2】如图，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥AB，PN⊥AC，M，N分别为垂足．①求证：不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；②当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．核心考题精练技巧突破核心考题精讲【例3】(2025·梧州)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )A．12 B．13 C．14 D．15B核心考题精讲1.在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时， 通常是根据线段垂直平分线的性质得到相等线段， 再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长．3．线段垂直平分线的性质定理与角平分线的性质定理类似， 都起到转化线段的作用．2．在利用线段垂直平分线的性质求角度时， 通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等， 进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、 三角形的内角和定理求角度．技巧突破【对应训练3】(2025·南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )A．8 B．11 C．16 D．17B核心考题精炼1．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是( )A．6和8 B．7和8C．7和7 D．6，8或7，7D考情研判C 考情研判3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )A．20° B．35° C．40° D．70°B考情研判B 考情研判5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )A．20° B．35° C．40° D．70°C考情研判6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )A．50° B．70° C．75° D．80°B考情研判7．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为_______cm.8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝_______°.3270考情研判9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为____．9考情研判10．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝_____度．24考情研判11．在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )A．40° B．45° C．55° D．70°C考情研判考情研判13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.考情研判解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE考情研判14．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．考情研判解：(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36 考情研判B 考情研判考情研判谢谢观看