高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线当堂达标检测题，文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册同步学案+分层练习321双曲线及其标准方程原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册同步学案+分层练习321双曲线及其标准方程答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
【自主学习】
一．双曲线的定义
思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
(2)双曲线的定义中，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a0，b>0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长|AB|＝m，则△ABF2的周长为( )
A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m
5.已知方程eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,m＋1)＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是________．
6.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．
7.求以椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程．
8.已知双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
3.2.1 双曲线及其标准方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是( )
A．eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1B．eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1(x≥4)
C．eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1D．eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1(x≥3)
2.对于常数a，b，“”是“方程对应的曲线是双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.(多选)已知方程eq \f(x2,4－t)＋eq \f(y2,t－1)＝1表示的曲线为C.给出以下判断，正确的是( )
A．当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆
B．当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜eq \f(5,2)
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4
4.设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（ ）
A．5 B．1 C．3 D．1或5
5.方程的图像是双曲线，则k的取值范围是______．
6已知曲线C：，则下列命题中正确的是______.
①若，则曲线C表示双曲线；②曲线C可能表示一个圆；③若曲线C是椭圆，则其长轴长为.
7.设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______．
8.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，求|PF1|＋|PF2|的值.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)设θ是三角形的一个内角，对于方程eq \f(x2,sin θ)＋eq \f(y2,cs θ)＝1的说法正确的是( )
A．当0＜θ＜eq \f(π,2)时，方程表示椭圆
B．当θ＝eq \f(π,2)时，方程不表示任何图形
C．当eq \f(π,2)＜θ＜eq \f(3π,4)时，方程表示焦点在x轴上的双曲线
D．当eq \f(3π,4)＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线
10.设椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1和双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cs∠F1PF2=( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)C.eq \f(1,9) D.eq \f(3,5)
11.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(eq \r(5)，0)和(－eq \r(5)，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为( )
A．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 C．eq \f(x2,4)－y2＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1
12.若k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线
13.直线和各有一点，的面积为2，则的中点M的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
14.设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为________.
15.如图，圆，点，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程为______．
16.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6eq \r(3)，试判断△MF1F2的形状.
课程标准
学科素养
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．
1、直观想象
2、数学运算
3、逻辑推理
文字语言
平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.
符号语言
||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)
焦点
定点
焦距
的距离
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
(a＞0，b＞0)
(a＞0，b＞0)
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
图形
a，b，c的关系
c2＝