北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学设计，共3页。
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.体会从平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯.
3.会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆.
重点：平方根的概念及平方根的求法.
难点：求非负数的平方根.
知识链接
3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？
解：－3的平方也是9；平方等于425的数有2个，分别是25和－25；平方等于0.64的数为0.8和－0.8.
探究点一：平方根的概念
问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（3或－3）
问题2：根据问题1填写下表.
思考1：上述表格得到的x值有什么特点？（互为相反数）
思考2：一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
（开平方）
要点归纳：
定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
定义2：求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
根据所学内容回答“导入新课”的问题.
（根据开平方求这个数，这个数并不唯一）
探究点二：平方根的性质
观察并思考：
思考1：观察以上内容你有什么发现？
（学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可）
思考2：1，4，9，14的平方根分别是什么？（±1，±2，±3，±12）
思考3：0的平方根是多少？（0）
思考4：－1，－4，－9，－14有平方根吗？（没有）
（观察、讨论、归纳平方根的性质.）
要点归纳：
性质1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
性质2：0的平方根是0.
性质3：负数没有平方根.
追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢？
（学生思考，老师给出答案）
要点归纳：正数a的正的平方根记为“a”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根记为“－a”，读作“负根号a”，则a的平方根可记为“±a”，读作“正、负根号a”.0的平方根记为0.
阅读并完成教材P33例3，课件出示，学生独立思考，老师总结.
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0.解得a＝1.所以这个数为（2a＋1）2＝（2＋1）2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零.
1.“4的平方根是±2”用数学式子表示正确的是（ B ）
A.4＝±2 B.±4＝±2 C.4＝2 D.－4＝－2
2.19的平方根是（ C ）
A.13 B.－13 C.±13 D.3
3.（1）49的平方根是 ±7 ；（2）0.25的平方根是 ±0.5 .
4.（1）若4x2＝1，则x＝ ±12 ；（2）若100x2－9＝0，则x＝ ±310 .
5.一个正数的两个平方根分别是2a＋4和a－10，求a的值和这个数.
解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋4和a－10，
则有2a＋4＋a－10＝0，即3a－6＝0.
解得a＝2.
所以这个数为（2a＋4）2＝（2×2＋4）2＝64.
平方根平方根的概念（根据互逆关系求平方根）平方根的性质平方根的表示方法




x2
1
16
0.36
49
125
x
±1
±4
±0.6
±7
±15