数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根教案

这是一份数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根教案，共4页。
1.会估算一个无理数的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
2.能通过估算比较两个数的大小，体会估算在实际生活中的意义和应用.
重点：能估算一个无理数的大致取值范围.
难点：能通过估算比较两个数的大小.
知识链接
小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？”
小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行.”
你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！
探究点一：用估算确定无理数的大小
活动1：阅读教材P36引入部分，回答问题：
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
解：设该公园的宽为x m，则长为2xm.
所以x·2x＝400000，即x2＝200000.
所以x＝200000≈447.
所以公园的宽大约是447m，它没有1000m.
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
解：由（1）得x＝200000≈450.
所以它的宽大约为450 m.
（3）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径r吗？（π取3.14，结果精确到1m）
解：πr2＝800，r2≈254.8，r≈254.8≈16（m）.
思考：1.怎样估算无理数12.5的大小（误差小于0.1）？
因为（12.5）2＝12.5，32＝9，42＝16，所以32＜12.5＜42.
所以3＜12.5＜4.所以12.5的整数部分是3.
因为3.52＜12.5＜3.62，所以3.5＜12.5＜3.6.所以12.5的估算值是3.5或3.6.
2.怎样估算无理数32000（误差小于1）的大小？
因为（32000）3＝2000，123＝1728，133＝2197，所以123＜2000＜133.
所以12＜32000＜13.
所以32000的估算值是12或13.
要点归纳：
1.估算无理数大小的方法：通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“逐步逼近法”，确定真值所在范围；
2.“逐步逼近法”的基本步骤：
①先估计出是几位数；
②确定最高数位上的数字（比如十位）；
③再确定下一位上的数字（比如个位）；
④依次类推，按要求精确到小数点后的某一位.
探究点二：用估算比较数的大小
活动2：议一议
通过估算，你能比较5－12与12的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流.
小明是这样想的：5－12与12的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为5＞2，所以5－1＞1.因此5－12＞12.你认为小明的想法正确吗？正确.
要点归纳：
1.用估算法比较两个数的大小（其中至少有一个是无理数）时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较.
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：
①先找个中间值，再比较；②先把两数平方或立方，再比较.
探究点三：利用计算器进行开方运算
活动3：做一做
利用计算器，求下列各式的值（结果保留4位小数）：
（1）800 （2）3225 （3）0.58 （4）3－0.432
比一比，看谁算得快.
解：（1）28.2843. （2）1.6386.
（3）0.7616. （4）－0.7560.
讨论：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
随着开放次数的增加，运算的结果越来越接近1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.
运算的结果越来越接近1.
（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
选取任意非零数反复开立方，对正数反复开立方，结果趋近于1；对负数反复开立方，结果趋近于－1.
通过估算比较下列各组数的大小：
（1）6+12与1.5；（2）326与2.1.
解析：（1）先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6+12与1.5的大小；（2）先估算326的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小.
解：（1）因为6＞4，所以6＞4.所以6＞2.所以6+12＞2+12＝1.5，即6+12＞1.5.
（2）因为26＜27，所以326＜327，即326＜3.但326接近于3，所以326＞2.1.
阅读并完成教材P36例7，课件出示，学生独立思考，老师总结.
方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③利用平方法比较无理数的大小等.
1.估计30的值（ C ）
A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间
2.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最可能表示7的是 点P .
3.已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝ 7 .
4.通过估算，比较8，367的大小.
解：因为4＜8＜9，所以2＜8＜3.因为364＜367＜3125，所以4＜367＜5.所以8＜367.
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