初中数学2 平方根与立方根教案

这是一份初中数学2 平方根与立方根教案，共4页。
1.通过实例了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识.
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数感.
3.了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力.
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
难点：了解算术平方根的性质.
知识链接
“西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m2，请问它的边长是多少？
问题1：你算出的边长是多少？
（2m）
问题2：你是怎样算出这个边长的？
（通过正方形的面积公式反推出来）
问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究.
探究点一：算术平方根的概念和性质
活动一：计算下表中各正方形的边长：
问题4：各正方形的边长与面积之间有什么关系？
（正方形的边长的平方等于面积值）
问题5：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？
（面积越大，边长越大）
要点归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0＝0.
问题6：（1）算术平方根a中，a可以取任何数吗？
不可以，被开方数a是非负数，即a≥0.
（2）计算：25＝ 5 ；0＝ 0 ；
（－4）2＝ 4 ；62＝ 6 ；
1.69＝ 1.3 ；10－8＝ 10－4 .
（3）（a）2＝a成立吗？这里的a是什么数？a是什么数？
成立.a是非负数，a是非负数，即a≥0.
要点归纳：当a≥0时，a2＝a，（a）2＝a；
当a＜0时，a2＝－a.
探究点二：算术平方根的简单应用
阅读并完成教材P32例2，课件出示，学生独立思考，老师总结.
学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.
活动2：用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1，面积为75cm2的长方形（如图①）.你能求出长方形的长和宽吗？
解：设长方形的长为3xcm，宽为xcm.根据边长与面积的关系得3x·x＝75，即x2＝25.由边长的实际意义，得x＝5.因此长方形的长为15cm，宽为5cm.
问题7：用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积.你能求出正方形的边长吗？
解：由正方形的面积为75cm2，易知正方形的边长为75cm.
阅读并完成教材P31例1，课件出示，学生独立思考，老师总结.
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度vm/s时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2＝2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.v有多大呢？
解：v2＝2gR≈2×9.8×6.4×106＝1.2544×108，
所以v≈1.2544×108＝1.12×104.
答：速度v的值约为1.12×104.
1.64的算术平方根是（ D ）
A.－8 B.±8 C.4 D.8
2.一个数的算术平方根是3，则这个数是（ B ）
A.3 B.9 C.±3 D.±9
3.（1）（－3）2＝ 3 ；（2）（3）2＝ 3 ；
（3）若x－2＋｜y－3｜＝0，则xy＝ 6 .
4.填表.
5.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少.
解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为4xm.由题意得4x·x＝25，即x2＝254，
所以x＝254＝52.则4x＝10.故该长方形花坛的长为10m，宽为2.5m.
算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作a性质：双重非负性a≥0，a≥0




正方形的面积/dm2
425
1
9
16
36
正方形的边长/dm
25
1
3
4
6
a
25
136
0.16
10－4
a
25
136
0.16
10－4
结果
5
16
0.4
10－2