2026甘肃职教高考数学总复习 9．1　平面的基本性质课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 9．1　平面的基本性质课件，共43页。PPT课件主要包含了A∈l，B∉l，C∈α，D∉α，l⊆α，α⊇l，l∩m＝A，l∩α＝P，α∩β＝l，不在同一条直线上等内容，欢迎下载使用。
第9章　立 体 几 何
9．1　平面的基本性质
考试内容平面的基本性质(三个定理，三个推论)；直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角；直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．
考试要求1．理解平面的基本性质与确定平面的条件．2．了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质．能在长方体、正三棱柱(锥)、正四棱柱(锥)等简单几何体中判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．
3．了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角．能正确找出异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的平面角，并能进行简单计算．4．了解正棱柱(锥)、圆柱(锥)、球的有关概念及性质，掌握正棱柱(锥)、圆柱(锥)、球的面积和体积公式．会计算简单组合体的面积和体积．
1．点、直线、平面的位置关系的符号表示点A在直线l上，记作________；点B不在直线l上，记作_________.点C在平面α内，记作________；点D不在平面α内，记作__________.直线l在平面α内，记作________或__________.直线l与直线m相交于点A，记作____________.
直线l与平面α相交于点P，记作____________.平面α与平面β相交于直线l，记作______________.
2．平面的基本性质(1)如果一条直线l上的______个点在一个平面α内，那么这条直线l上所有的点都在这个平面α内(如图9－1所示). 图9－1
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________条过该点的公共直线(如图9－2所示). 图9－2
(3)____________________的三个点，可以确定一个平面(如图9－3所示). 图9－3
推论：①直线和这条直线外一点，可以确定一个平面．②两条相交直线，可以确定一个平面．③两条平行直线可以确定一个平面．
【例1】　用符号表示下列语句，并画出图形．(1)点A在直线l上，点B不在直线l上；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α有且只有一个公共点M；(3)平面α与平面β相交于过点A的直线l.
【点拨】　符号“∈”只能用来表示点与直线、点与平面的关系，符号“⊆”只能用来表示直线与平面的关系，符号“∩”只能用来表示直线与直线、直线与平面、平面与平面的相交关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言．
【解】　(1)A∈l，B∉l，图形如图9－4①所示．(2)l⊆α，m∩α＝M，图形如图9－4②所示．(3)α∩β＝l，A∈l，图形如图9－4③所示．
【变式训练1】　如图9－5所示，分别说出图①和图②中的点、直线和平面之间的位置关系，并用集合符号表示出来． 图9－5
解：图①中A∉a，A∉α，B∈a，B∈α，a∩α＝B.图②中A∈b，b⊆α，b⊆β，α∩β＝b.
【例2】　下列命题中，正确的是(　　) A．经过两条直线有且只有一个平面 B．经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C．如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面 D．如果两个平面α，β有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线
【点拨】　A选项，两条直线异面无法确定平面；B选项，点在直线上时过直线和点的平面有无数个；C选项，三点共线两平面相交不重合；D选项，两平面有一个公共点，则有且只有一条过该点的公共直线．故选D.
【变式训练2】　下列说法中正确的是(　　) A．三个点可以确定一个平面 B．如果两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点 C．过一条直线的平面只有一个 D．四条线段首尾相连，所得图形一定是平面图形
【例3】　两两相交的三条直线可以确定________个平面．
【点拨】　两条相交直线可以确定一个平面，三条直线两两相交时要从三条直线共面和不共面两种情形来考虑．可以观察正方体中相交于同一顶点的三条棱，直观地理解三条直线两两相交但不共面的情形．
【变式训练3】　共点的三条直线(不重合)可以确定的平面的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
【例4】　空间中有4个点，其中任何3点都不共线，这4个点最少可以确定________个平面，最多可以确定________个平面．(　　) A．1　3 B．1　4 C．2　5 D．1　6
【点拨】　当这4个点共面时可以确定1个平面；当这4个点不共面时，可以确定4个平面．
【变式训练4】　已知A，B，C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点，则直线AD，BD，CD________(填“在”或“不在”)同一平面内．
一、单项选择题1．下列关于平面的说法中，错误的是(　　) A．平面是没有质量的 B．平面的面积可以是计算的 C．平面是没有厚度的 D．平面是向四周无限延展的
2．下列说法正确的是(　　) A．平面m长500米，宽100米 B．50个平面叠在一起比10个平面叠在一起要厚 C．两个平面相交于一条线段 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面
3．空间中可以确定一个平面的条件是(　　) A．三角形 B．一个点和一条直线 C．两条直线 D．任意的三个点
4．点M在直线a上，直线a在平面α内，可记为(　　) A．M⊆a⊆α B．M∈a⊆α C．M∈a∈α D．M⊆a∈α
5．空间中，下列四边形一定是平面图形的是(　　) A．四条线段首尾顺次连接的四边形 B．四边相等的四边形 C．有一组对边平行的四边形 D．有一组对角相等的四边形
6．共点的三条直线(不重合)可以确定的平面的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或3
7．下列说法正确的是(　　) A．平面和平面只有一个公共点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合
8．四条线段首尾顺次连接，最多可以确定的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．5个
二、填空题9．一块木板斜立在地面上，当用一根木棒在后面撑住时，能使板面固定，这个道理是_____________________________________．
过直线和直线外一点有且只有一个平面
10．平面外一条直线与平面的公共点最多有________个．
11．不共面的三条直线a，b，c互相平行，则它们可以确定________个平面．
12．把图中呈现的位置关系用集合符号表示出来：(1)A________l，B________l；(2)A________α，B________α；(3)l________α，l′________α；(4)直线l与直线l′相交于点C，表示为________；直线l′与平面α相交于点C，表示为________． 第12题图
三、解答题13．请说明为什么照相机用三脚架能够稳定的支撑到地面上，其中应用了什么数学原理．
解：应用了“不共线的三点确定一个平面”这一数学原理．
14．如图所示，对于长方体ABCD－A′B′C′D′，回答下列问题．(1)直线BD是否在平面ABCD内？(2)B，B′，D，D′四点是否在同一平面内？(3)过直线AB和点D′的平面有多少个？ 第14题图
解：(1)BD⊆平面ABCD.(2)∵BB′∥DD′，∴B，B′，D，D′四点在同一平面内．(3)过直线AB和点D′的平面只有一个．
15．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，画出由A，C，D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．
解：画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的公共点．
16．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BD的三等分点，且AE＝ BF，H，G分别是AC，CD的中点，那么E，F，G，H四点是否在同一平面内？说明理由． 第16题图
解：E，F，G，H四点在同一平面内．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的三等分点，且AE＝ BF，∴EF∥AD；∵H，G分别是AC，CD的中点，∴HG∥AD.∵EF∥AD∥HG，∴EF∥HG，∴EF和HG在同一平面EFGH内，即E，F，G，H四点在同一平面内．