2026甘肃职教高考数学总复习第9章　立体几何检测练习课件

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第9章　立体几何检测练习
一、单项选择题(每题3分，共42分)1．下列图形中，不一定是平面图形的是(　　) A．四边形 B．圆 C．三角形 D．梯形
2．给出四个命题：①两条直线确定一个平面；②任意三点确定一个平面；③在空间既不平行也不相交的两条直线必是异面直线；④若两条直线没有公共点，则这两条直线平行．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列条件中，能确定空间两条直线平行的是(　　) A．它们没有公共点 B．它们与同一个平面所成的角相等 C．它们都在同一个平面 D．它们在同一个平面内且不相交
4．下列结论中，正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一个平面的两个平面平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．平行于同一个平面的两个平面平行
5．已知一个正三棱柱的底面边长为3 cm，高为4 cm，则这个正三棱柱的侧面积和体积分别为(　　) A．36 cm2，48 cm3 B．48 cm2，9 cm3 C．36 cm2，9 cm3 D．48 cm2，36 cm3
6．下列说法中，错误的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 B．圆锥的轴截面是等腰三角形 C．正棱柱的侧面均为全等的正方形 D．正棱锥的每个侧面与底面所成的二面角都相等
7．若正三棱锥的高与底面边长相等，都为a，则该棱锥的体积为(　　) A． B． C． D．
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与B1C所成角的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°
9．已知圆锥的母线长为5，底面直径为6，则圆锥的高为 (　　) A．1 B． C． D．4
10．顺次连接空间四边形的各边中点，所得的四边形为(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．正方形
11．下列结论中，错误的是(　　) A．在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面 B．球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上 C．过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆 D．球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的
12．过空间一点，与已知平面垂直的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
13．设直线m∥n，直线n在α内，则(　　) A．m∥α B．m与α相交 C．m在α内 D．m与α平行或m在α内
14．若两个球的体积比为8∶27，则两个球的表面积比是(　　) A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．
二、填空题(每题3分，共24分)15．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，12，则它的对角线的长是________．
16．已知一个圆柱形水桶(有盖)的轴截面是一个边长为a的正方形，则这个水桶的全面积为________．
17．正四棱锥底面边长和高都为a，则其全面积为______________．
18．已知圆锥的底面半径为2 ，高为2，则它的侧面积是________．
19．如果直线l⊥直线m，并且直线l⊥平面α，那么直线m与平面α的位置关系是________________．
20．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝3，AA1＝4，则二面角D1－AB－D的余弦值为________．
21．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，PA⊥平面ABC，PA＝2，则P到BC的距离是________．
22．棱长为2的正方体的内切球体积为________．
三、解答题(共34分)23．(5分)如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4 cm，AA1＝8 cm，求：(1)四棱柱的侧面积、表面积分别是多少？(2)四棱柱的体积是多少？ 第23题图
解：(1)S侧＝ch＝4×4×8＝128(cm2)，S底＝4×4＝16(cm2)，S表＝S侧＋2S底＝128＋2×16＝160(cm2).(2)V＝S底h＝16×8＝128(cm3).
24．(5分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，且EF∥平面AB1C，求线段EF的长度． 第24题图
解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC.又∵E是AD的中点，∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝
25．(6分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心．求证：EF⊥平面BB1O. 第25题图
证明：由题意得O为AC和BD的交点．∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC.∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，即EF⊥BO.又∵B1B⊥平面ABCD，EF在平面ABCD内，∴EF⊥BB1.又∵BO与BB1是平面BB1O内的两条相交直线，∴EF⊥平面BB1O.
26．(6分)如图所示，在正三棱锥P－ABC中，点O是底面中心，PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm.求它的侧面积和体积． 第26题图
解：在正三棱锥P－ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm.在直角三角形POD中，OD＝ ＝5(cm).在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15(cm)，故底面边长为AC＝10 cm.侧面积S侧＝ (cm2)，体积V正三棱锥＝
27.(6分)一个球的截面圆面积为16π cm2，到球心的距离为3 cm，求这个球的表面积和体积．
解：设球的截面圆半径为r，球心到截面圆的距离为d，球的半径为R，则它们之间满足r2＋d2＝R2.因为球的截面圆面积为16π cm2，所以球的截面圆半径r＝4(cm)，因为球心到截面圆的距离为d＝3(cm)，
所以R＝ ＝5(cm)，所以S球表＝4πR2＝4×52×π＝100π(cm2)，V球＝ π(cm3).
28．(6分)现有一个高为6 cm，底面边长为5 cm的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径为4 cm的圆柱形孔，求剩余部分几何体的体积．
解：正四棱柱的体积V1＝S底h＝52×6＝150(cm3)，圆柱的体积V2＝S底h＝π×22×6＝24π(cm3)，故剩余部分几何体的体积V＝V1－V2＝150－24π(cm3).