2026甘肃职教高考 数学 总复习 第7章　平面向量检测练习课件

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第7章　平面向量检测练习
一、单项选择题(每题3分，共42分)1．下列命题中，正确的是(　　)①若|a|＝|b|，则a＝b；　②若a＝b，b＝c，则a＝c；③“a＝b”的充要条件是“|a|＝|b|，且a与b方向相同”；　④若a∥b，b∥c，则a∥c. A．①④ B．③④ C．②③ D．①②
2．在菱形ABCD中，下列各对向量是相等向量的是(　　) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．下列各对向量中，互相平行的是(　　) A．a＝(4，2)，b＝(－3，5) B．a＝(－3，4)，b＝(4，3) C．a＝(2，－3)，b＝(3，－2) D．a＝(5，－2)，b＝(－5，2)
4．已知四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点，且 ＝a， ＝b，则 ＝(　　) A．b＋ a B．b－ a C．a＋ b D．a－ b
5．已知a＝(1，2)，b＝(－3，4)，则a·b等于(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10
6．若a·b＝－2，|a|＝ ，|b|＝2 ，则〈a，b〉等于(　　) A．0° B．30° C．60° D．120°
7．已知a＝(－3，9)，b＝(6，y)，且a⊥b，则y的值是(　　) A．2 B．－2 C．18 D．－18
8．化简： ＋ － 等于(　　) A.　 B.　 C．0 D．0
9．已知a＋b＝(－2，4)，a－b＝(－1，－3)，则4a－2b的坐标是(　　) A．(－7，－5) B．(7，－5) C．(－7，7) D．(－5，－5)
10．已知向量a＝(－3，2)与b＝(6，λ)共线，则λ的值为(　　) A．1 B．－1 C．4 D．－4
11．已知A(x，3)，B(5，y)两点，且 ＝(3，－1)，则x，y的值是(　　) A．2，－2 B．－2，－2 C．2，2 D．－2，2
12．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，1)，且ma＋nb＝(4，1)，则m，n的值为(　　) A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝－1 C．m＝－2，n＝1 D．m＝－2，n＝－1
13．若向量a，b满足a·(2a－3b)＝16，且a⊥b，则向量a的模是(　　) A． B．2 C．2 D．8
14．已知A(－2，0)，B(4，9)两点，且 ，则点P的坐标为(　　) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，3) D．(－4，3)
二、填空题(每题3分，共24分)15．已知向量a＝ ，b＝(－1，0)，则〈a，b〉＝________．
16．已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________．
17．已知平行四边形中，点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，则D点的坐标是________．
18．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，3)，c＝(8，9)，且c＝ma＋nb，则m＝________，n＝________．
19．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，1)，则|2a－b|＝_______．
20．已知正方形ABCD的边长为3，则 ＝________．
21．在菱形ABCD中， ＝________．
22．已知P(1，2)，Q(－2，3)，R(x，5)三点在同一条直线上，则x＝________．
三、解答题(共34分)23．(6分)已知向量a＝(6，2)，b＝(3，－1).(1)当k为何值时，(a－kb)⊥(a＋b)?(2)当k为何值时，(a－kb)∥(a＋b)?
解：a－kb＝(6，2)－k(3，－1)＝(6－3k，2＋k)，a＋b＝(6，2)＋(3，－1)＝(9，1).
(1)由(a－kb)⊥(a＋b)，得9(6－3k)＋2＋k＝0，解得k＝ .故当k＝ 时，(a－kb)⊥(a＋b).(2)由(a－kb)∥(a＋b)，得6－3k－9(2＋k)＝0，解得k＝－1.故当k＝－1时，(a－kb)∥(a＋b).
24.(5分)如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且 ＝2 ，设 ＝a， ＝b，试用a，b表示 .第24题图
解：由于 ，则 .∵ ，∴ ，∴ (b－a).∴ .
25．(6分)已知三点A(－4，1)，B(2，8)，C(－3，－5)，且 ＝3 ，求点D的坐标．
解：设点D坐标为(x，y)，由 ＝3 ，可得(－3，－5)－(2，8)＝3(x＋4，y－1)，即(－5，－13)＝(3x＋12，3y－3)，即 解得
∴D点坐标为 .
26．(6分)已知向量a＝ ，b＝(0，1)，解答下列问题：(1)若(a＋b)·(ka－b)＝6，求实数k的值；(2)求〈a，b〉．
解：a＋b＝ ，ka－b＝ ，(1)由(a＋b)·(ka－b)＝6，得3k＝6，k＝2.(2)∵cs 〈a，b〉＝ ＝－ ，〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝ .
27.(5分)已知a＝(2，－2)，b＝(－3，－1)，c＝(4，5)，求a·(b＋c).
解：(方法一)∵a·b＝2×(－3)＋(－2)×(－1)＝－4，a·c＝2×4＋(－2)×5＝－2，∴a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝－4－2＝－6.(方法二)∵a＝(2，－2)，b＝(－3，－1)，c＝(4，5)，∴b＋c＝(－3，－1)＋(4，5)＝(1，4)，∴a·(b＋c)＝2×1＋(－2)×4＝2－8＝－6.
28．(6分)已知A(2，1)，B(3，5)，C(－2，2)三点，求证：△ABC为等腰直角三角形．
证明：由三点坐标，得 ＝(1，4)， ＝(－4，1).∵ ＝1×(－4)＋4×1＝0，∴ ⊥ ，即∠A＝90°.又∵ ＝ ＝ ，∴△ABC是等腰直角三角形．