2026甘肃职教高 总复习8．4　圆的方程课件

这是一份2026甘肃职教高 总复习8．4　圆的方程课件，共44页。PPT课件主要包含了x2＋y2＝r2，D2＋E2－4F0，2－3，－∞6等内容，欢迎下载使用。
第8章　直线和圆的方程
8．4　圆 的 方 程
1．圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作_______，其中定点叫作__________，定长叫作_______.
2．圆的方程(1)圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的标准方程是____________________.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是___________________.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(2)圆的一般方程为_________________________(D，E，F为常数，且_______________)，其中圆心坐标是____________，半径r＝__________________.
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
【例1】　求下列圆的圆心坐标和半径：(1)(x＋4)2＋(y－1)2＝5; (2)x2＋y2＋4x－4y－1＝0.
【点拨】　圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.根据圆的一般方程求圆心坐标和半径时，要应用配方法将圆的一般方程化为标准方程，也可以代入圆心坐标和半径公式来求．
【解】　(1)圆心坐标是(－4，1)，半径r＝ .(2)(方法一)将圆的一般方程化为标准方程(x＋2)2＋(y－2)2＝9，故圆心坐标是(－2，2)，半径r＝3.(方法二)∵在圆的一般方程x2＋y2＋4x－4y－1＝0中，D＝4，E＝－4，F＝－1，则－r＝ ＝3，∴圆心坐标是(－2，2)，半径r＝3.
【变式训练1】　圆x2＋y2－4x＋6y＋8＝0的圆心坐标为________，半径为________．
【例2】　已知⊙C的圆心为C(－1，3)，且⊙C经过点M(2，－1)，求⊙C的一般方程．
【点拨】　正确理解圆的定义是解决本题的关键，充分利用“圆上的点到圆心的距离等于圆的半径”的特点来求圆的半径．
【解】　由圆的定义和两点间的距离公式可知，半径r＝|CM|＝ ＝5，因此，⊙C的标准方程是(x＋1)2＋(y－3)2＝25，化为一般方程为x2＋y2＋2x－6y－15＝0.
【变式训练2】　圆心为C(－3，2)，且相切于y轴的圆的方程是____________________．
(x＋3)2＋(y－2)2＝9
【例3】　已知△ABC的三个顶点分别是A(0，0)，B(－1，1)，C(4，－2)，求其外接圆的方程．
【点拨】　已知圆上三个点的坐标，没有直接给出圆心坐标和半径，可利用待定系数法求圆的一般方程．
【解】　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)，将A，B，C的坐标代入得解得D＝－12，E＝－14，F＝0，∴△ABC的外接圆的方程是x2＋y2－12x－14y＝0.
【变式训练3】　求经过三点A(0，0)，B(1，0)，C(0，2)的圆的方程．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C的坐标代入方程得故圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
【例4】　如果方程x2＋y2－(m－3)x－2y＋1＋m＝0表示圆，求m的取值范围．
【点拨】　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是D2＋E2－4F>0.
【解】　∵方程x2＋y2－(m－3)x－2y＋1＋m＝0表示圆，∴[－(m－3)]2＋(－2)2－4(1＋m)>0，即m2－10m＋9>0，解得m9.∴m的取值范围是(－∞，1)∪(9，＋∞).
【变式训练4】　若方程x2＋y2＋m－6＝0表示一个圆，则m的取值范围是___________．
【例5】　(2022年甘肃省分类考试)求经过圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心Q和点P(11，3)的直线方程．
【解】　∵圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心Q的坐标为(1，1)，∵直线经过P(11，3)，Q(1，1)，∴kPQ＝ ，∴由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得y－1＝ (x－1)，即直线的一般式方程为x－5y＋4＝0.
【变式训练5】　直线x－y＋m＝0(其中m为常数)经过圆(x－1)2＋y2＝2的圆心，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C． D．－
【例6】　已知圆x2＋y2＋mx－2y＋3＝0的半径是 ，求m的值及圆心坐标．
【解】　由半径r＝ ，解得m＝±4.当m＝4时，圆的方程为x2＋y2＋4x－2y＋3＝0，由圆心坐标 可知圆心坐标为(－2，1)；当m＝－4时，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋3＝0，圆心坐标为(2，1).
【变式训练6】　圆x2＋y2－6y＝0的圆心到直线l：3x＋4y－10＝0的距离为(　　) A． B．3 C． D．15
一、单项选择题1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则下列各点在圆上的是(　　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(sin α，cs α) D．(3sin α，4cs α)
2．已知圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝25，则圆的圆心坐标和半径分别为(　　) A．(2，－1)，r＝5 B．(－2，－1)，r＝5 C．(2，1)，r＝－5 D．(－2，1)，r＝－5
3．与圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0的圆心相同，半径是5的圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝25 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝25
4．已知方程x2＋y2－2x＋my＋5＝0表示圆的方程，则m的取值范围是(　　) A．(－4，4) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．[－4，4] D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
5．圆心坐标为(－2，3)，且与y轴相切的圆的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝2 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝3 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
6．圆心在x轴上，半径为5，且过点(3，4)的圆的标准方程为(　　) A．x2＋y2＝25 B．(x－6)2＋y2＝25 C．x2＋y2＝25或(x－6)2＋y2＝25 D．x2＋y2＝25或(x＋6)2＋y2＝25
7．圆心坐标为(－3，1)，且经过原点的圆的方程是(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝ B．(x＋3)2＋(y－1)2＝10 C．(x－3)2＋(y＋1)2＝ D．(x－3)2＋(y＋1)2＝10
8．圆心为C(3，－4)，且与x轴相切的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 C．(x＋3)2＋(y－4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝16
二、填空题9．到点C(－3，5)的距离等于2 的点的轨迹方程是____________________．
(x＋3)2＋(y－5)2＝12
10．若圆x2＋y2＝m经过点(3，1)，则圆的半径是________．
11．圆心在原点，且与直线4x－2y＋ ＝0相切的圆的标准方程是___________．
12．已知A(－1，5)，B(1，3)两点，以AB为直径的圆的标准方程是______________．
x2＋(y－4)2＝2
13．经过点M(3，2)，圆心在直线y＝2x上，且半径为 的圆的方程是_________________________________________．
14．已知圆x2＋y2＋mx－ny＋m＋n＝0的圆心坐标是(－2，－3)，则此圆的面积等于________．
三、解答题15．求经过直线x＋2y＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点，且圆心为C(3，4)的圆的标准方程．
解：由方程组 得交点坐标为(3，－2)，由两点之间的距离公式求得r＝ ＝6.故圆的标准方程是(x－3)2＋(y－4)2＝36.
16．已知圆C经过点O(0，0)，A(－4，2)，B(3，1)三点，求圆C的方程，并求出圆心和半径．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0).将O(0，0)，A(－4，2)，B(3，1)三点的坐标代入，
得解得D＝0，E＝－10，F＝0.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0，其圆心坐标为(0，5)，半径r＝5.
17．求经过点A(0，－1)，B(2，3)，并且圆心在直线y＝－x＋1上的圆的方程．
解：由于圆心在直线y＝－x＋1上，故可设圆心坐标为M(a，－a＋1).因为点A(0，－1)，B(2，3)在圆上，所以|AM|＝|BM|， ＝ ，解得a＝－1.所以圆的圆心坐标为(－1，2)，半径为 ，圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝10.