2026甘薯职教高考数学总复习 6．4　数列的实际应用举例课件

这是一份2026甘薯职教高考数学总复习 6．4　数列的实际应用举例课件，共30页。PPT课件主要包含了第6章数列，通项公式，项数问题，求和问题等内容，欢迎下载使用。
6．4　数列的实际应用举例
求解数列应用题，本质也是解应用题：关键是要读清题意，找出等量关系；并列出相应的方程式，通过数学运算求解，验证所求解符合题意．无非题目背景依托数列的知识点，因此，必须明确属于哪种数列模型，是______数列，还是______数列；是求________，还是求 ，或者是 等．
【例1】(2017年甘肃省分类考试)为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制定了10天的训练计划，第一天跑了2 000米，以后每天比前一天多跑500米，这位同学第7天跑了多少米？10天共跑了多长的距离？
【点拨】将实际问题转化为数列的相关问题是解题的突破口．
【解】　由a1＝2 000，a2＝2 000＋500，a3＝2 000＋500＋500，…，得{an}为a1＝2 000，d＝500的等差数列，故an＝a1＋(n－1)d＝2 000＋(n－1)×500，∴an＝1 500＋500n，故a7＝1 500＋500×7＝5 000(米)，Sn＝na1＋ d＝10×2 000＋ ×500＝42 500(米).答：这位同学第七天跑了5 000米，10天共跑了42 500米．
【变式训练1】某音乐厅共有20排座位，第一排有28个座位，后一排比前一排多5个座位，问音乐厅共有多少个座位？
解：由Sn＝na1＋ ，得S20＝1 510.
【例2】小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄．
【点拨】知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a－d，a，a＋d，这样可以方便地求出a，从而解决问题．
设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a＋d，其中d为公差，则 解得a＝40，d＝25，从而a－d＝15，a＋d＝65.答：小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁．
【例3】某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．
【变式训练2】一条信息，若一个人得知后用30分钟将信息传给两个人，依次类推，6小时后将有几人知道此信息．
解：6个小时经过了12次传递，S12＝ ＝212－1＝4 095(人).答：6个小时后将有4 095人知道此消息．
【例4】小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而三个人钓鱼数量的积为64，并且知道小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少．问：他们三人各钓了多少条鱼？
设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 ，a，aq，其中q>1.则 解得 或 (舍去).当q＝2时， ＝ ＝2，aq＝4×2＝8.答：小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼．
一、单项选择题1．有一堆物品，第一层有2个，第二层有6个，第三层有12个，第四层有20个，第五层有30个……按此规律，第n层有(　　) A．n2个 B．n2＋n个 C．n2－n个 D．n2＋2n个
2．假设可以将一张厚度为0.05 mm的报纸对折20次，则报纸的厚度将达到(　　) A．524 288 mm B．1 048 576 mm C．26 214.4 mm D．52 428.8 mm
3．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中能被4除余2且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列各项之和为(　　) A．1 664 B．1 666 C．1 757 D．2 646
4．画一个边长为2 cm的正方形，连接这个正方形各邻边的中点得到第2个正方形，以此类推，一共画了7个正方形，则第7个正方形的边长是(　　) A． cm B．1 cm C． cm D． cm
5．在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果1台计算机第一轮感染的计算机数是9台，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的9台计算机，那么前五轮感染的计算机共有(　　) A．100 000台 B．800 000台 C．10 000台 D．80 000台
6．一辆汽车一次性拉运8根电线杆前往1 000米外的地方进行安装，在1 000米处安装一根，以后每往前开100米就安装一根，全部安装完，这辆汽车共行驶了(　　) A．1 700米 B．2 000米 C．11 100米 D．11 200米
二、填空题7．一个多边形的周长等于69 cm，且各边的边长组成公差为3的等差数列，最大的边长为19 cm，则这个多边形的边数等于________．
8．一个三级火箭，从最上面一级开始，每一级的重量是下面一级的 ，若最上面一级的重量为a吨，则火箭的总重量是________．
9．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，那么tan (A＋C)＝________．
10．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质是原来的84%，则经过4年，这种物质还剩原来的________．(精确到1%)
11．某工厂今年计划生产零件6 500件，其中1月份生产零件200件．由于不断进行技术改进，以后每个月比上个月多生产零件100件，照这样的速度，该厂今年可以提前________个月完成全年的生产任务．
12．一个屋顶的某个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，则这个屋顶共铺了________块瓦片．
三、解答题13．如图所示为一个堆放钢管的V形架，最下面一层放一根钢管，往上每一层都比下面一层多放一根，最上面一层放了30根钢管，这个V形架上共放着多少根钢管？ 第13题图
解：由题意知每层的钢管数成等差数列，则a1＝1，a30＝30，S30＝ ＝465.答：这个V形架上共放着465根钢管．
14．某企业本年度手机配件生产的利润为50万元，计划采用新工艺使利润保持平均每年增长10%，求该企业在手机配件生产项目上，从第二年开始，后3年的预期总利润．
解：(方法一)由题意可得，本年度手机配件生产的利润为50万元；第2年的预期利润为50＋50×10%＝55(万元)；第3年的预期利润为55＋55×10%＝60.5(万元)；
第4年的预期利润为60.5＋60.5×10%＝66.55(万元).所以从第二年开始，后3年的预期总利润为55＋60.5＋66.55＝182.05(万元).(方法二)该企业每年手机配件生产的利润构成等比数列．首项为50，公比为(1＋10%)，所以S4－S1＝ －50＝182.05(万元).所以从第二年开始，后3年的预期总利润为182.05万元．