2026甘肃职教高考数学总复习 3.5　函数的实际应用举例课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 3.5　函数的实际应用举例课件，共26页。
解函数应用题的基本步骤如下：(1)了解问题背景，理顺数量关系；(2)利用问题与数学知识的结合点建立函数关系式；(3)解决实际问题；(4)检验数学问题的解与实际问题是否相符．
【例1】　某职业学校计划利用已有的围墙为一边修一间矩形的实验储藏场地，现有18米长的建筑材料，问：矩形场地的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？
【点拨】　解函数的应用题时，不要忘记求函数的定义域．
【解】　设平行于墙的一边长为x米时，面积为y平方米，则垂直于墙的一边长为 米．由题意得y＝ ，由 得x∈(0，18).
当x＝9(米)时，ymax＝40.5(平方米)，此时垂直于墙的一边长为 ＝4.5(米).答：矩形场地的长为9米、宽为4.5米时，面积最大，最大面积是40.5平方米．
【变式训练1】　光明职业学校在区级职业技能竞赛中准备了总长度为36米的钢材，根据比赛要求，需要设计成“目”字形构件．问：金属构件的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？
解：设金属构件的一边长为x米时，则金属构件的另一边长为 米，面积为y平方米．由题意得y＝ ，
由 得x∈(0，9).当x＝ 时，ymax＝ (平方米)，此时金属构件的另一边长为9米．答：金属构件的长为9米、宽为 米时，面积最大为 平方米．
【例2】　已知扇形的周长为L，试问：扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大？最大面积为多少？
【点拨】　充分利用弧长与圆心角、半径之间的关系这一隐含条件．
【解】　设扇形的半径为x，则弧长为L－2x.用y表示面积，则y＝ .由 得x∈ .当x＝ 时，y有最大值 .此时弧长为L－2x＝ .
由弧度数公式，扇形的圆心角的弧度数为α＝2(rad).答：扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为 .
【变式训练2】　现有总长为a的材料，设计一个矩形，使得矩形面积最大，该如何设计呢？
解：设矩形的一边长为x时，则矩形的另一边长为 ，面积用y表示．由题意得y＝ .由 得x∈ .
当x＝ 时，ymax＝ ，此时矩形的另一边长为 .答：矩形的长和宽各是 时，面积最大为 .
【例3】　某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？
【点拨】　要注意成本是40(50－x)元，而不是40×50元．
【解】　设销售单价上涨x元，则销售单价为(50＋x)元，利润为y.由题意得y＝(50＋x)(50－x)－40(50－x)＝(50＋x－40)(50－x)＝(10＋x)(50－x)＝－x2＋40x＋500，由 得0≤x≤50，故函数定义域是[0，50]，当x＝20时，ymax＝900(元)，答：当销售单价定为70元时，获得最大利润900元．
【变式训练3】　某种商品进货单价为45元，若按每个60元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少2个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？
解：设销售单价上涨x元，则销售单价为(60＋x)元，销售量为(50－2x)，利润为y.由题意得y＝(60＋x)(50－2x)－45(50－2x)＝(60＋x－45)(50－2x)＝(15＋x)(50－2x)＝－2x2＋20x＋750＝－2(x－5)2＋800.由 得0≤x≤25，故函数定义域是[0，25].当x＝5时，ymax＝800(元).答：当销售单价定为65元时，获得最大利润800元．
1．在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一个挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
解：设金色纸边的宽为x cm，则挂图的面积为(90＋2x)(40＋2x) cm2.∵风景画的面积是整个挂图面积的72%，∴ ＝72%，
化简，得x2＋65x－350＝0，即(x＋70)(x－5)＝0，解得x1＝5，x2＝－70(舍去)，答：金色纸边的宽应该是5 cm.
2．用长为26米的栅栏围成下部为矩形、上部为半圆形的花圃(如图)，若矩形底边长为2x(米)，求此花圃的面积y(平方米)与x的函数解析式，并写出它的定义域．
解：由题意可知花圃由半圆和矩形两部分组成，半圆半径r＝x米，则半圆面积为 平方米；矩形的长为2x米，宽为 米，
y＝ ，由 得函数的定义域为 .
3．一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满，旅社欲提高档次，并提高租金，如每间客房日房租每增加2元，客房出租数会减少10间，不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少，每天的客房租金最高？
解：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x间，由x>0且300－10x>0，得0