2026甘肃职教高考数学总复习 5.5　三角函数的图像和性质课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习 5.5　三角函数的图像和性质课件，共44页。PPT课件主要包含了最小正周期，2π0，π－1，2π1，－22，－42等内容，欢迎下载使用。
1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的任意一个值时，都有x＋T∈D，并且等式f(x＋T)＝f(x)成立，那么，函数y＝f(x)叫作周期函数，常数T叫作这个函数的一个____________.通常把周期中最小的正数叫作______________，简称周期．
2．正弦函数、余弦函数的图像与性质
3．五点画图法(1)y＝sin x，x∈[0，2π]上的五个关键点为________，_______，________，________，__________.(2)y＝cs x，x∈[0，2π]上的五个关键点为________，_______，________，________，________.
4．正、余弦型函数的周期与取值(1)函数y＝A sin (ωx＋φ)的最小正周期为__________，值域为[－A，A]；(2)函数y＝A cs (ωx＋φ)的最小正周期为__________，值域为[－A，A].
5．正、余弦函数在四个象限中的正负与单调性y＝sin x在一、二象限正，三、四象限负，一、四象限增，二、三象限减；y＝cs x在一、四象限正，二、三象限负，一、二象限减，三、四象限增．
【例1】　(2022年甘肃省分类考试)已知cs x＝2－a，则a的取值范围是(　　) A．[1，3] B．(1，3) C．(－∞，1] D．[3，＋∞)
【点拨】　利用余弦函数取值范围和不等式基本性质进行解答．cs x∈[－1，1]，即－1≤2－a≤1，解得1≤a≤3.
【变式训练1】　已知sin x＝ ，则a的取值范围是___________．
【例2】　求函数y＝－3sin x－4(x∈R)的最大值，并指出此时x的取值集合．
【解】　当sin x＝－1时，y＝－3sin x－4(x∈R)取得最大值，y的最大值为－1.此时x的取值集合为 .
【变式训练2】　求函数y＝－3cs x－1(x∈R)的最小值，并指出此时x的取值集合．
解：当cs x＝1时，y＝－3cs x－1(x∈R)取得最小值，y的最小值为－4.此时x的取值集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}．
【例3】　求函数y＝ 的定义域．
【点拨】　要使该函数有意义，分式的分母不能为0.
【解】　由cs x≠0得x≠ ＋kπ(k∈Z)，故函数的定义域为 .
【变式训练3】　函数y＝ 的定义域为_______________________．
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
【例4】　(2024年甘肃省分类考试)若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1cs ，则该数列的第10项为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．
【变式训练4】　(2018年甘肃省分类考试)数列的通项公式为an＝cs ，则数列的第4项为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．
【例5】　(2021年甘肃省分类考试)函数y＝sin x在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．1，0 C．0，－1 D．不能确定
【点拨】　考查正弦函数图像．观察正弦函数图像，在区间[0，π]内，函数取值范围为[0，1].
【变式训练5】　函数y＝cs x在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．1，0 C．0，－1 D．不能确定
【例6】　利用五点法作函数y＝1＋sin x在[0，2π]上的图像．
以表中每组对应的x，y值为坐标，描出点(x，y)，用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝1＋sin x在[0，2π]上的图像(如图5－2所示).
【变式训练6】　用五点法作y＝2cs 2x的图像，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0， ，2π B．0， ，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，
【例7】　(2024年甘肃省分类考试)f(x)＝ 的最小正周期为________．
【变式训练7】　f(x)＝ 的最小正周期为______．
一、单项选择题1．函数y＝2sin x－3的值域是(　　) A．[－1，1] B．[－5，－1] C．[－5，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．下列函数中，图像经过点(π，－1)的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cs x C．y＝－sin x D．y＝－cs x
3．已知函数y＝－3sin x，x∈[0，2π]，当y取得最小值时，x的值为(　　) A．0 B． C．π D．
4．已知sin x＝ ，且x∈[0，2π]，则x的值为(　　) A． B． C． D．
5．使得函数y＝cs x为增函数，且值为负数的区间是(　　) A． B．C． D．
6．正弦函数y＝sin x的图像的一条对称轴是(　　) A．x轴B．y轴 C．直线x＝ D．直线x＝π
7．函数sin x