2026甘肃职教高考数学总复习4.1　实数指数幂课件

这是一份2026甘肃职教高考数学总复习4.1　实数指数幂课件，共42页。PPT课件主要包含了a的n次方根，n次根式，am＋n，am－n，amn，anbn，解1原式＝，2原式＝，解＝＝等内容，欢迎下载使用。
考试内容实数指数幂及其运算法则；幂函数；指数函数的概念、图像和性质；对数的概念(含常用对数、自然对数)；对数的运算法则；对数函数的概念、图像和性质；指数函数和对数函数的实际应用．
考试要求1．理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握根式的性质和实数指数幂的运算法则，会进行幂的运算．2．了解幂函数的概念及图像特征．3．掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域．
4．理解对数的概念(含常用对数、自然对数)，掌握对数的基本性质，掌握对数运算法则，会用对数的性质和运算法则进行运算．5．掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域．6．能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题．
1．指数幂的有关概念(1)正整数指数幂：an＝_____________(n∈N*).(2)零指数幂：a0＝____(a≠0).(3)负整数指数幂：a－n＝________(a≠0，n∈N*).
(4)分数指数幂： ＝_______(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)； ＝________(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R且a≠0；当n为偶数时，a>0).(根式与分数指数幂的互化)
2．n次方根一般地，如果xn＝a(n∈N*且n>1)，那么x叫作____________.(1)当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为 和 ，其中_____叫作a的n次算术根；零的n次方根是_____；负数的n次方根无意义．(2)当n为奇数时，实数a的n次方根只有____个，记作 .
3．n次根式形如 (n∈N*且n>1)的式子叫作__________，其中n叫作根指数，a叫作被开方数．当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0.
性质：(1) ＝_____.(2)当n为______数时， ；当n为______数时，
4．实数指数幂运算法则当m，n为实数时，am·an＝________，am÷an＝________，(am)n＝_______，(ab)n＝________.(法则成立的条件是出现的每个实数幂都有意义)
【例1】　下列各式中，正确的是(　　) A． ＝0 B．ln 1＝0 C．2－2＝－4 D．(a2)3＝a5
【变式训练1】　下列各式中，不正确的是(　　) A． ＝1 B． ＝－2 C．3－2＝ D．
【例2】　化简下列各式：(1)(3a)2(－2b)3;    　　(2) ；　　　　　(3) .
【点拨】　底数为小数，首先将其化为分数，再使用运算法则进行计算．化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．
【解】　(1)原式＝32a2(－2)3b3＝9×(－8)a2b3＝－72a2b3.(2)原式＝ ＝a6－(－2)b9－4＝a8b5.(3)原式＝ ＝m－n.
【变式训练2】　化简下列各式：(1) ;   
(2) ；
(2)原式＝ ＝16a2·a－2· ＝16a2＋(－2)· ＝16a0b4＝16b4.
(3) ;
(3)原式＝ ＝ a16－6b12－2＝ a10b10.
(4) .
(4)原式＝(a3)2－ ＝a6－ .
【例3】　计算：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .
【点拨】　逆向应用幂的运算法则有时会使计算变得更加简单．底数为小数时，通常将其化为分数，根式通常化为分数指数幂的形式．
【解】　(1)原式＝ ＝42＝16.(2)原式＝ .(3)原式＝ ＝10.(4)原式＝ .
【变式训练3】　计算：(1) ；
解：(1)原式＝ .
(2) .
【例4】　计算：(1) ；(2) .
【点拨】　解题时注意运算法则的应用．
【解】　(1)原式＝ ＝2＋3－1＝4.(2)原式＝
【变式训练4】　计算：(1) ；
解：(1)原式＝ ＝
(2) .
(2)原式＝ ＝1＋2＝3.
一、单项选择题1．(－a2)3的运算结果是(　　)    A．a5    B．－a5    C．a6    D．－a6
2．下列运算中，正确的是(　　) A． ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D． ＝0
3．已知a>0且a≠1，则下列式子中，错误的是(　　) A． B．a－2＝ C． D．ax－y＝
4．化简： ＝(　　) A．3－π B．π－3 C．±(3－π) D．±(π－3)
5．将根式 化为分数指数幂结果是(　　) A．B． C． D．
6． 化简的结果为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．
7．3－2× 的计算结果为(　　) A．3 B．9 C． D．1
二、填空题8．将 表示为根式为________．
9．根式 用分数指数幂表示为________．
10．计算： ＝________．
三、解答题11．计算： .
解：原式＝ ＋(2－1)－2－1＝52＋4－1＝28.
12．计算： .
13．化简： .