第二十四章 一元二次方程（复习课件） -2025-2026学年九年级数学上册（冀教版）

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单元复习课件 第二十四章 一元二次方程冀教版·九年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.熟练掌握一元二次方程的定义，明确二次项、一次项、常数项及系数的概念；牢记一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，理解每种方法的适用条件和原理。掌握一元二次方程根的判别式，能通过判别式判断方程根的情况；理解一元二次方程根与系数的关系。3.培养分析问题和解决问题的能力，通过对不同类型题目 的练习，学会归纳总结解题规律和方法。提升逻辑推理能力，在运用判别式和韦达定理时，能清晰地进行推理和论证。增强方程思想和转化思想的应用意识，学会用代数方法解决几何或实际生活中的问题。2. 能根据方程的特点，灵活选择合适的解法求解一元二次方程，提高解题效率和准确性。能运用根的判别式解决与方程根的情况相关的问题；能运用根与系数的关系解决问题。能将实际问题转化为一元二次方程模型，解决增长率、面积、利润等实际应用问题，体会数学与生活的联系。 一元二次方程一般形式一元二次方程解法一元二次方程的解因式分解法基本概念三要素：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2使一元二次方程左右两边相等的未知数的值直接开平方法公式法配方法 左边配成完全平方式的形式，右边为常数利用平方根的意义直接将次使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 一元二次方程  根与系数的关系    一元二次方程应用变化率问题几何图形面积问题列一元二次方程解决实际问题的步骤比赛问题几种常见类型数字问题销售问题混合运算审、设、列、解、验、答考点一、一元二次方程的基本概念 一个2一元二次方程 二次项一次项二次项系数常数项整式解考点二、一元二次方程的解法  考点二、一元二次方程的解法 考点二、一元二次方程的解法（三）公式法 公式法求根不相等相等没有考点二、一元二次方程的解法 考点三、一元二次方程根与系数的关系 考点四、实际问题与一元二次方程（一）列一元二次方程解应用题步骤1．“设”，即设________，有直接设和间接设两种方法；2．“列”，即根据题中______关系列方程；3．“解”，即求出所列方程的 ；4.“检验”，即验证（3）中的解是否符合题意，包括两个方面（ 和 ）；5.“答”，即回答题目中要解决的问题。未知数相等解式子有意义实际背景题型一、一元二次方程的基本概念 2 题型一、一元二次方程的基本概念一变：将方程变成一元二次方程的基本形式 ．二定：二次项的系数不为零、未知数的次数为2 ．题型一、一元二次方程的基本概念   题型二、一元二次方程的解法   题型二、一元二次方程的解法   题型二、一元二次方程的解法解一元二次方程解法小结1.解一元二次的基本思路是将次.2.先判断能否直接开方，再尝试因式分解法，前两种不行就选公式法，配方法很少用．3.公式要记清，计算要准确，算后检验.题型二、一元二次方程的解法   题型二、一元二次方程的解法   题型三、一元二次方程根与系数的关系  题型三、一元二次方程根与系数的关系 题型三、一元二次方程根与系数的关系  题型四、与一元二次方程有关的实际应用题例4.：如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题1. 解实际问题时，要依“审、设、列、解、验、答”步骤，精准分析题意找等量关系。2. 不同类型问题有各自特点，像几何面积问题常借图形面积公式，将不规则图形变规则图形，变化率问题用增长（降）率公式构建方程。3. 解出方程的根后，要结合实际意义检验，舍去不符合题意的解，保证答案合理。题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题变式1：某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加1棵，平均每棵盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？题型四、与一元二次方程有关的实际应用题 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题变式2：某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率. 题型四、与一元二次方程有关的实际应用题  AC     5. 在长为40米、宽为26米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的长和宽平行），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为864平方米，求道路的宽。  ✅ 知识构建：一元二次方程的基本概念和应用一元二次方程基本概念→解法→根与系数的关系→应用✅ 思想方法：转化与化归、方程思想、类比思想、分类讨论思想今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.感谢聆听!