数学九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试课时练习

2022-2023年冀教版数学九年级上册

第二十四章《一元二次方程》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.有下列关于x的方程：

①ax2+bx+c=0； ②3x(x﹣4)=0； ③x2+y﹣3=0；  ④+x=2；

⑤x3﹣3x+8=0； ⑥x2﹣5x+7=0； ⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1.

其中是一元二次方程的有(  )

A.2         B.3            C.4          D.5

2.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为(　　)

A.x2－2x－14=0   B.x2＋2x＋14=0    C.x2＋2x－14=0    D.x2－2x＋14=0

3.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为(    )

A.1        B.﹣1              C.2          D.﹣2

4.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为(      )

A.1                B.2                C.﹣1               D.﹣2

5.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的取值范围为(　　)

A.﹣0.59＜x＜0.84                  B.1.1＜x＜1.2                   C.1.2＜x＜1.3                 D.1.3＜x＜1.4

6.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是(  )

A.只有一个根x=         B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0，x2=     D.有两个根x1=0，x2=﹣

7.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(     )

A.m≤3          B.m＜3           C.m＜3且m≠2          D.m≤3且m≠2

8.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于(     )

A.1020        B.2022       C.2026         D.2030

9.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(    )

A.x2＋130x－1400=0         B.x2＋65x－350=0  

C.x2－130x－1400=0        D.x2－65x－350=0

10.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为(　　)

A.1        B.3        C.﹣5        D.﹣9

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.

12.若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________.

13.将一元二次方程x2﹣6x＋5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab=　　　　.

14.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是      .

15.已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=       .

16.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为                .

三              、解答题(一)（本大题共4小题，共20分）

17.解方程：x2﹣4x＋1=0(配方法)

18.解方程：x2＋x﹣1=0.(用配方法)

19.用因式分解法解方程：(2x＋3)2=4(2x＋3).

20.用公式法解方程：(x＋1)(x﹣1)=2x；

四              、解答题（二）（本大题共5小题，共52分）

21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

22.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.

23.某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

24.如图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？

25.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?

(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加         件,每件商品盈利        元(用含x的代数式表示); 

(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?

参考答案

1.A

2.A

3.A；

4.D

5.B.

6.C

7.D

8.D

9.B 

10.C.

11.答案为：2.

12.答案为：－3

13.答案为：12

14.答案为：k＜2且k≠1.

15.答案为：1.

16.答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

17.解：x2﹣4x=﹣1

(x﹣2)2=3

∴x﹣2=±，

∴x1=2﹣，x2=2+.

18.解：x1=，x2=﹣.

19.解：(2x＋3)2﹣4(2x＋3)=0，

(2x＋3)(2x＋3﹣4)=0，

2x＋3=0，

2x＋3﹣4=0，

x1=﹣1.5，x2=0.5；

20.解：x1=＋，x2=﹣

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

22.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)∵x12+x22=3x1x2 

 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0

∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0

∴25﹣30+5p2=0

∴p=±1

23.解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得

x(x﹣1)=28，

解得：x1=8，x2=﹣7(舍去).

答：应邀请8支球队参加比赛.

24.解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，

得(10－2x)(6－2x)=32.

整理，得x2－8x＋7=0，

解得x1=1，x2=7.

当x=7时，6－2×7=－8＜0，不合题意，舍去.

答：相框的边缘宽为1 cm.

25.解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).

答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.

(2)2x;50-x.

∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,

∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.

故答案为2x;50-x.

(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,

整理,得x2-35x+250=0,

解得x1=10,x2=25,

∵商场要尽快减少库存,

∴x=25.

答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.