数学冀教版第24章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份数学冀教版第24章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了一元二次方程的解为，已知实数x满足，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

A.，-3x，1B.，-3x，1C.，3x，-1D.，3x，-1
2.一元二次方程的解为( )
A.，B.
C.D.
3.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为( )
A.B.1C.1或D.
4.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是( )
A.2016B.2018C.2020D.2022
5.有一块长为，宽为的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，则截去的小正方形的边长是( )
A. B. C.D.
6.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是( )
A.2sB.3sC.4sD.5s
8.已知实数x满足，则代数式的值是( )
A.7B.-1C.7或-1D.-5或3
9.若，是一元二次方程的两实数根，则的值是( )
A.B.C.D.
10.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是( )
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值是( )
A.2B.-1C.2或-1D.不存在
13.若m是方程的一个根，则的值为_________.
14.菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是___________.
15.若，则__________.
16.我国护航舰在经过索马里海域时发现在正北方向45海里的A处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，护航舰随即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，则经过__________小时能拦截上.
17.关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是__________.
18如图，一块长方形木板长40cm，宽30cm.在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的倒U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，则挖去的倒U形孔的宽度为__________cm.
19.如果关于x的方程的两个实数根互为倒数，那么___________.
20.关于的方程的两个实数根的平方和等于16，则的值为_____________.
21.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为________.
22.已知，，且，则的值为_____________.
23.关于的方程的根与的根相同，则的值为________.
24.设方程的两根为，，则__________.
25.在解方程时，佳佳给出了下面的解题过程，请判断佳佳的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程.
佳佳的解题过程：
方程两边同时除以，
得，即，
所以.
26.某水果店销售一种水果，成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此基础上，这种水果的单价每提高1元，该水果店每天就会少卖出20千克.设这种水果的单价为x元（）.
（1）请用含x的代数式表示：每千克水果的利润为_________元，每天的销售量为______千克.
（2）若该水果店计划一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
27.若方程是关于的一元二次方程，求的值.
下面是两位同学的解法：
甲：根据题意，得，解得.
乙：根据题意，得，或，
解得，或.
上述两位同学的解法正确吗？为什么？如果不正确，请给出正确的答案.
28.解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）；
（5）.
29.若关于的一元二次方程有一个根为，且求的值.
30.已知关于的方程的两个根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值.
31.已知为非负实数，关于的方程和.
（1）求证：方程必有两个非负实数根.
（2）当取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根？
32.关于的方程有两个不相等的实数根、.
（1）求的取值范围.
（2）若，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：把方程转为一般形式，得，二次项、一次项和常数项分别是，-3x，1.
2.答案：A
解析：，，.故选A.
3.答案：A
解析：一元二次方程的一个根为0,,解得:,,故选A.
4.答案：B
解析：关于x的一元二次方程的一个解是，，则，.故选B.
5.答案：C
解析：设截去的小正方形的边长是，由题意，得，解得.，，截去的小正方形的边长是.故选C.
6.答案：C
解析：列表解方程.
所以方程的较大根满足.当时，，所以.故选C.
7.答案：B
解析：设动点P，Q运动t s后，能使的面积为，则BP为cm，BQ为t cm.点Q运动到点C后停止运动，.由三角形的面积公式列方程，得，解得，（舍去，不合题意），点P运动的时间是3s.故选B.
8.答案：A
解析：设，则原方程可化为，解得或.当时，，即，，此方程没有实数根，故不合题意，舍去；当时，，即，，故m的值为6..故选A.
9.答案：C
解析：，是一元二次方程的两实数根，，，.故选C.
10.答案：B
解析：，.解关于的方程得，
方程的一个正根是的长.
11.答案：B
解析：有两个不相等的实数根，，解得.对于A，，，即，故A不正确；对于B，，，即，故B正确；对于C，，，即，故C不正确；对于D，，，即，故D不正确.故选B.
12.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，解得且.，是方程的两个实数根，，，，，或，经检验，和都是原方程的解.，.故选A.
13.答案：2018
解析：由题意可知，，原式.
14.答案：28
解析：设菱形的两条对角线的长分别为m，n根据题意得，所以菱形的面积为.故答案为28.
15.答案：或-1
解析：由题意知或，或.
16.答案：1
解析：设经过x小时能拦截上，则海里，海里，由题意得，解得，（舍去）.所以经过1小时能拦截上.
17.答案：
解析：关于的一元二次方程有实数根，且，
，
.
18.答案：5
解析：，整理，得，解得，（舍去），故挖去的倒U形孔的宽度为5cm.
19.答案：-1
解析：方程的两个实数根互为倒数，，解得或.当时，方程为，，方程没有实数根；当时，方程为，，m的值为-1.
20答案：
解析：关于的方程有两个实数根，
解得.
设方程的两个实数根为，
则，
，
即，
解得（不合题意，舍去）..
21.答案：144
解析：由题中日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最大数为，则最小数为.最大数与最小数的积为192，，解得（不符合题意，舍去）.最大数为24，最小数为8.圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为144.
22.答案：3
解析：由可知..，又，且，即，m，是方程的两实数根，，.故答案为3.
23.答案：0
解析：解法一 因为，所以或.把代入方程，得；把代入方程，得.所以，所以.
解法二 因为，所以或.所以，所以，所以.
24.答案：
解析：，，，，，，.故答案为.
25.答案：佳佳的解题过程不正确，正确的解题过程如下：
原方程可变形为.
因式分解，得，
即或，
所以，.
26.答案：（1）每千克水果的利润为元，每天的销售量为千克.
故答案是，.
（2）由题意，知.
化简得.
解得，.
因为要让利于顾客，所以符合题意.
答：单价应定为8元.
27.答案：解：甲、乙两位同学的解法都不正确.
若方程是关于的一元二次方程，则有下列5种情况：
①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得.
综上所述，，或，或，或，或.
28.答案：解：（1）移项得，
配方得，即，
，.
（2）在中，，，，
，
，.
（3）方程变形为，
，或，
，.
（4）方程化为，
，，，
，
，.
（5）原方程整理为，
，，即，
解得，.
29答案：关于的一元二次方程有一个根为，
.
，
，
，
.
30.答案：解：设原方程的两个根分别是、，
那么.
矩形的对角线为，
，
，即，
解得或.
方程的两个根是矩形两邻边的长
，且，
即，且，
解得
31.答案：（1）该方程根的判别式，
方程一定有两个实数根.
设方程的两根为，则.
为非负实数，，
方程有两个正实数根或有一个根为0，另一个根为正实数根，
方程必有两个非负实数根.
（2）解方程，得.
当两个方程相同的实数根是时，
把代人方程，得，
或，
或或.
为非负实数，或.
当两个方程相同的实数根是时，把代人方程，得，
解得，
综上，当或0或时，这两个方程有一个相同的实数根.
32答案：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
，解得.
（2）关于的方程有两个实数根、，
.
，解得或.
由（1）可知不合题意，舍去，
则.
0
1
2
1