冀教版数学九上 第二十四章　学情评估卷

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第二十四章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为(　　)A．2x＋1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．x2－1＝0 D．x＋y＝22．方程2x2＝3x的解为(　　)A．x＝0 B．x＝eq \f(3,2)C．x＝－eq \f(3,2) D．x1＝0，x2＝eq \f(3,2)3．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2 024＝0的解，则m的值为(　　)A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 0254．用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方后的方程是(　　)A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝15．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定6．利用公式法解一元二次方程2x2－9x＋8＝0，得方程的两根为a，b，且a＞b，则a的值为(　　)A.eq \f(9＋\r(17),4) B.eq \f(9－\r(17),4)C.eq \f(－9＋\r(17),4) D.eq \f(－9－\r(17),4)7．若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　)A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6C．x1x2＝eq \f(7,6) D．x1x2＝78．在“双减政策”的推动下，某中学学生完成课后作业的平均时长明显减少．经过两个学期的两次调整，由原来每天完成作业的平均时长为90分钟，调整为每天完成作业的平均时长为60分钟．设这两次该校学生每天完成作业的平均时长的下降率均为x，则可列方程为(　　)A．60(1＋x)2＝90 B．60(1＋x2)＝90 C．90(1－x)2＝60 D．90(1－x2)＝609．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋3＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＜eq \f(1,3) B．k≤eq \f(1,3) C．k＜eq \f(1,3)且k≠0 D．k≤eq \f(1,3)且k≠010．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．若一个一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程，又是“美好”方程，则mn的值为(　　)A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.若方程2x2＝9x＋8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为________．12．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程x2－6x＋□＝0.若“□”表示一个字母，且一元二次方程x2－6x＋□＝0有实数根，则“□”的最大值为________，此时方程的解为________．13．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天的产量减少5件．(1)若生产的是第三档的产品，每件利润为________元；(2)若一天生产的产品的总利润为1 120元，则该产品的质量档次为第________档．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)(1)用公式法解方程：2x2＋3x－1＝0；(2)用配方法解方程：x2－2x－2 022＝0；(3)用因式分解法解方程：(2x＋3)2＝(3x＋2)2.15.(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．16．(12分)在足够大的空地上有一段长为32米的旧墙MN，王爷爷要利用旧墙和60米的木栏围成中间有一道木栏EF的矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，如图所示，设AB＝x米．(1)BC的长为 ________米(用含x的式子表示)；(2)若所围成的矩形菜园ABCD的面积为300平方米，求x的值；(3)嘉嘉说：“当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，有两种围法．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算说明．17．(13分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度匀速移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度匀速移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．(1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8 cm2?(2)△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．答案一、选择题二、填空题11．－9　12.9；x1＝x2＝3　13.(1)10　(2)六三、解答题14．解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－1，∴b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0，∴x＝eq \f(－3±\r(17),2×2)，∴x1＝eq \f(－3＋\r(17),4)，x2＝eq \f(－3－\r(17),4).(2)∵x2－2x－2 022＝0，∴x2－2x＝2 022，∴x2－2x＋1＝2 023，即(x－1)2＝2 023，∴x－1＝±eq \r(2 023)＝±17eq \r(7)，∴x1＝1＋17eq \r(7)，x2＝1－17eq \r(7).(3)∵(2x＋3)2＝(3x＋2)2，∴(2x＋3)2－(3x＋2)2＝0，即(2x＋3＋3x＋2)(2x＋3－3x－2)＝0，∴2x＋3＋3x＋2＝0或2x＋3－3x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝1.15．(1)证明：∵一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，∴b2－4ac＝(2－m)2－4(1－m)＝m2－4m＋4－4＋4m＝m2.∵m2≥0，∴b2－4ac≥0.∴该方程总有两个实数根．(2)解：已知一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝m－1.∵m＜0，∴－1＞m－1.∵该方程的两个实数根的差为3，∴－1－(m－1)＝3.解得m＝－3.16．解：(1)(60－3x)(2)由(1)知，BC＝(60－3x)米，∵矩形菜园ABCD的面积为300平方米，∴x(60－3x)＝300，整理，得(x－10)2＝0，解得x1＝x2＝10，∴x的值为10.(3)嘉嘉的说法错误．当矩形菜园ABCD的面积为297平方米时，x(60－3x)＝297，整理，得(x－9)(x－11)＝0，解得x1＝9，x2＝11.当AB＝9米时，AD＝33米(不符合题意，舍去)；当AB＝11米时，AD＝27米，此时矩形菜园ABCD的面积为297平方米．∴嘉嘉的说法是错误的．17．解：(1)点P从点A到点B的时间为6÷1＝6(s)，点Q从点B到点C的时间为8÷2＝4(s)．设经过t s时，△PBQ的面积等于8 cm2，则BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，∴eq \f(1,2)(6－t)·2t＝8，∴t2－6t＋8＝0，解方程，得t1＝2，t2＝4，∴经过2 s或4 s时，△PBQ的面积等于8 cm2.(2)不会．理由：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×6×8＝24(cm2)．设经过a s时，△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据题意，得eq \f(1,2)(6－a)·2a＝12，∴a2－6a＋12＝0.∵b2－4ac＝(－6)2－4×12＝36－48＝－12＜0，∴关于a的一元二次方程无实数解，∴△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．答案速查12345678910CDBACAACDB