初中数学第24章 一元二次方程综合与测试同步测试题

第二十四章達標測試卷

一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)

1.下列式子是一元二次方程的是(　　)

A．3x2－6x＋2   B．x2－y＋1＝0 

C．x2＝1   D.＋x＝2

2．一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　)

A．x1＝0，x2＝－2   B．x1＝1，x2＝2 

C．x1＝1，x2＝－2   D．x1＝0，x2＝2

3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結果正確的是(　　)

A．(x＋2)2＝2   B．(x＋1)2＝2 

C．(x＋2)2＝3   D．(x＋1)2＝3

4．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次項，則m等於(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

5．若關於x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，則m的值為(　　)

A．1   B．－3 

C．1或－3   D．2

6．已知－3是關於x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一個解，則此方程的另一個解為(　　)

A．1   B．－1   C．3   D．－3

7．若關於x的方程2x2－ax＋2b＝0的兩根之和為4，兩根之積為－3，則a，b的值分別為(　　)

A．－8，－6   B．4，－3 

C．3，8   D．8，－3

8．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況是(　　)

A．有兩個相等的實數根 

B．有兩個不相等的實數根

C．只有一個實數根 

D．沒有實數根

9．關於x的方程x2＋2x－a＝0沒有實數根，則a的值不可能是(　　)

A．－1   B．－2 

C．－3   D．－4

10．王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準備製作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形後，剩餘的部分剛好能圍成一個底面積為3 000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據題意列方程為(　　)

(第10題)

A．(80－x)(70－x)＝3 000 

B．80×70－4x2＝3 000

C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 

D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000

11．已知關於x的一元二次方程x2＋mx－3＝0有兩個實數根1和n，則代數式mn的值為(　　)

A．5   B．－5   C．6　　　    D．－6

12．已知實數x滿足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，則代數式x2－x＋1的值是(　　)

A．7   B．－1 

C．7或－1   D．－5或3

13．有一個兩位數，它的十位元上的數位比個位上的數位小3，十位元上的數位與個位上的數位的積的2倍剛好等於這個兩位數，則這個兩位數是(　　)

A．36   B．63

C．96   D．69

14．定義運算“★”：對於任意實數a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，則實數x的值是(　　)

A．4   B．－1 

C．4或－1   D．1或－4

15．某賽季中國男子籃球職業聯賽採用單迴圈制(每兩隊之間都賽一場)，比賽總場數為435，設參賽隊伍有x支，則可列方程為(　　)

A.x(x－1)＝435 

B.x(x＋1)＝435

C．x(x－1)＝435 

D．x(x＋1)＝435

16．若關於x的一元二次方程mx2－2x－1＝0無實數根，則一次函數y＝mx＋m的圖像不經過(　　)

A．第一象限   B．第二象限 

C．第三象限   D．第四象限

二、填空題(17、18題每題3分，19題每空2分，共12分)

17．一元二次方程x2＋x－12＝0的根為________________．

18．若關於x的方程x2＋ax＋4＝0有兩個相等的正實數根，則a的值為________．

19．有一電腦程式：每按一次按鍵，螢幕的A區就會自動加上a2，同時B區就會自動減去3a，且均顯示化簡後的結果．如圖①，A，B兩區初始顯示的分別是25和－16.第一次按鍵後，A，B兩區顯示的結果如圖②所示．

(第19題)

從初始狀態按4次後，設A，B兩區代數式的和為W.

(1)W＝______________(用含a的代數式表示)；

(2)當W＝ 4時，a ＝__________；

(3)W的值________(“能”或“不能”)等於－2.

三、解答題(20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26題12分，共66分)

20．用適當的方法解下列方程：

(1)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；　　　　　　(2)y2－2y＝5.

21．已知關於x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程＝4的解相同，求：

(1)k的值；

(2)方程x2＋kx－2＝0的另一個解．

22.規定一種新的運算*：m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1.例如，1*2＝(1＋2)×(1－2)＋2×1＋22＋1＝4.

(1)(－2)*12＝________；

(2)若x*3＝16，求x的值；

(3)嘉琪發現，對於任意給定的m和n的值，m*n的結果都不可能是負數，你同意他的看法嗎？請通過計算說明．

23．已知關於x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求證：對於任意實數t，方程都有實數根；

(2)當t為何值時，方程的兩個根互為倒數？請說明理由．

24．某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由於改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2，3，4月份每個月生產成本的下降率都相同．

(1)求每個月生產成本的下降率；

(2)請你預測4月份該公司的生產成本．

25．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定採取適當降價的方式促銷．經調查發現，如果每件商品降價1元，那麼商場每月就可以多售出5件．

(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7 200元，且更有利於減少庫存，則每件商品應降價多少元？

26．安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種乾果，計畫以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種乾果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關係，其圖像如圖所示．

(1)求y與x之間的函數關係式；

(2)商貿公司要想獲利2 090元，則這種乾果每千克應降價多少元？

(第26題)

答案

一、1.C　2.D　3.B　4.D　5.B　6.A

7．D　8.B　9.A　10.C　11.D

12．A　【點撥】由題意得(x2－x＋2)·(x2－x－6)＝0，故x2－x＝－2或x2－x＝6.當x2－x＝－2時，b2－4ac＜0，

∴此方程無實數解；當x2－x＝6時，b2－4ac＞0，故x2－x＋1＝6＋1＝7.

13．A　14.C　15.A　16.A

二、17.x1＝3，x2＝－4

18．－4

19．(1)4a2－12a＋9　(2)或

(3)不能

三、20.解：(1)原方程變形為(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，因式分解得[(x＋2)＋2(x－3)][(x＋2)－2(x－3)]＝0，即(3x－4)(－x＋8)＝0，

∴3x－4＝0或－x＋8＝0.

∴x1＝，x2＝8.

(2)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，

即y2－2y＋1＝6，∴(y－1)2＝6.

∴y－1＝±.

∴y1＝1＋，y2＝1－.

21．解：(1)解＝4，得x＝2.

經檢驗，x＝2是分式方程的解．

∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一個解．

∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.

(2)由(1)知，方程為x2－x－2＝0，

解得x1＝2，x2＝－1.

∴方程x2＋kx－2＝0的另一個解為－1.

22．解：(1)1

(2)∵x*3＝16，∴(x＋3)(x－3)＋2x＋32＋1＝16，即x2＋2x＋1＝16，

∴(x＋1)2＝16，解得x＝－5或x＝3.

(3)同意．

∵m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1＝m2－n2＋2m＋n2＋1＝ m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，

∴對於任意給定的m和n的值，m*n的結果都不可能是負數．

23．(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.

∴對於任意實數t，方程都有實數根．

(2)解：當t＝3時，方程的兩個根互為倒數．理由：設方程的兩根分別為m，n，則mn＝t－2.∵方程的兩個根互為倒數，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.

24．解：(1)設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得400(1－x)2＝361.

解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．

答：每個月生產成本的下降率為5%.

(2)361×(1－5%)＝342.95(萬元)．

答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．

25．解：(1)由題意得60×(360－280)＝4 800(元)．

答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4 800元．

(2)設每件商品應降價x元，由題意得(360－x－280)(5x＋60)＝7 200，

解得x1＝8，x2＝60.

∵要更有利於減少庫存，∴取x＝60.

答：每件商品應降價60元．

26．解：(1)設y與x之間的函數關係式為y＝kx＋b，

∴解得

∴y與x之間的函數關係式為y＝10x＋100.

(2)由題意得(60－x－40)(10x＋100)＝2 090，

整理得x2－10x＋9＝0，

解得x1＝1，x2＝9.

為了讓顧客得到更大的實惠，

∴取x＝9.

答：這種乾果每千克應降價9元．