冀教版九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份冀教版九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试精练，共14页。试卷主要包含了若代数式的值是12，则x的值为，已知是方程的两根，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1.若关于x的方程是一元二次方程，则( )
A.B.C.D.
2.2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有( )
A.8个B.11个C.12个D.20个
3.下列方程中，适合用因式分解法解的方程是( )
A.B.C.D.
4.某电影一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿.第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A.B.
C.D.
5.已知是关于的方程的一个根，则方程的另一个根与的值分别是( )
A.B.C.D.
6.若代数式的值是12，则x的值为( )
A.7或-1B.1或-5C.-1或-5D.不能确定
7.已知m是方程的一个实数根，则代数式的值为( )
A.2B.C.D.
8.若，是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m等于( )
A.-2B.-3C.2D.3
9.若a，b为方程的两实数根，且，则( )
A.-5B.-4C.1D.3
10.已知是方程的两根，且，则的值是( )
A. B.5 C. D.9
11.已知m，n是方程的两个根，若，则m的值应在( )
A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和3之间
12.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
13.将一元二次方程化为一般形式为________，它的二次项是________，一次项是________，常数项是________.
14.若关于x的一元二次方程有一个解为，则___________.
15.一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96，则该矩形的宽为____________.
16.设，是方程的两个根，且，则m的值是___________.
17.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________.
18.设一元二次方程的较大的根为，的较小的根为，则的值为________.
19.已知是方程的两个实数根，则的值为_______.
20.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想每星期获得6080元的利润，应将销售单价定为___________元.
21.当___________时，代数式与的值互为相反数.
22.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________.
23.若关于的方程有实数根，则满足______.
24.已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是____________.
25.已知关于的方程.
（1）当取何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当取何值时，该方程是一元一次方程？
2.6不解方程求下列各方程的两根之和与两根之积.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
27.若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值.
28已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的两根且，求值.
29.解方程：
（1）.
（2）.
（3）（用配方法）.
30.如图，等腰直角三角形ABC中，cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作，，分别交AC，BC于R，Q.
（1）平行四边形PQCR的面积能否为7？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.
（2）平行四边形PQCR的面积能否为16？能为20吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由.
31.我们知道可以用公式来分解因式解一元二次方程.
（1），可分解为_____________，
，可分解为____________.
（2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法分解因式进行求解.如，可分解为，从而可以快速求出方程的解.
请你利用此方法尝试解方程.
32.已知关于x的方程.
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知，且，.故选C.
2.答案：B
解析：设共有x个队，由题意得，解得，（不合题意，舍去），故选B.
3.答案：D
解析：A选项，原式变形为，则.本选项适合用配方法来解.B选项，原方程变形为，本选项适合用公式法来解.C选项，原方程可化为，则.本选项适合用配方法来解.D选项，原方程可化简为，即，，.本选项适合用因式分解法来解.故选D.
4.答案：D
解析：已知增长率为x，由题意得，故选D.
5.答案：A
解析：设方程的另一个根为，
则，解得.
所以.故选A.
6.答案：A
解析：由题意得，，，，解得，.故选A.
7.答案：C
解析：m是方程的一个实数根，，，，原式，故选C.
8.答案：B
解析：，是关于x的一元二次方程的两实根，，.，.当时，，符合题意.故选B.
9.答案：A
解析：方程可化为，解得，.又a，b为方程的两实数根，且，，，.故选A.
10.答案：A
解析：是方程的两根，
.
，
即.故选A.
11.答案：C
解析：，，，.m，n是方程的两个根，且，.，，即.故选C.
12.答案：D
解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，解得.故选D.
1.答案：;;;
2.答案：-1
解析：把代入一元二次方程中，得，，，.
3.答案：8cm
解析：设宽为x cm，则长为cm，故可得，解得或（舍去）.
4.答案：1
解析：，是方程的两个根，，，，.故答案为1.
5.答案：
解析：由题意可知，，

6.答案：1
解析：，解得或，，，解得或，.
7.答案：10
解析：根据题意得，
所以
8.答案：56
解析：设每件降价x元，则每件售价为元，每星期的销售量为件，根据题意，得，解得，.又顾客得实惠，故取，故应将销售单价定为56元.
9.答案：或
解析：代数式与的值互为相反数，，，，，，.
10.答案：
解析：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为.
11.答案：
解析：（1）当，即时，方程变为，此时方程一定有实数根；
（2）当，即时，该方程为关于的一元二次方程，
关于的方程有实数根，
，解得，
，且.
综上，.
12.答案：，
解析：的两个解为和，，解得.
，，，，，故答案为，.
1.答案：（1）是一元二次方程，
则，解得.
当时，方程是一元二次方程.
（2）是一元一次方程，
①，解得；
②，解得.
当或时，方程是一元一次方程.
2.答案：解：（1），.
（2），.
（3），.
（4），.
3.答案：解：（1）因为是关于x的一元二次方程，
所以，解得.
（2）由（1）知，该方程为，
把代入，得，故.
又由，得，所以，
所以.
4.答案：（1）根据题意，得，
解得.
（2）根据题意，得.
因为，所以，
所以，
解得（不合题意，舍去），
所以的值为.
5.答案：（1）移项，得.
提公因式，得，
即.
则或，解得，.
（2），，，
，
则，
即，.
（3）移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，即，
，，
即，.
6.答案：解：（1）能.设cm，则cm，cm，
根据题意得，解得或.
P点与A点之间的距离为7cm或1cm.
（2）能为16，不能为20.
设当cm时，平行四边形PQCR的面积为16.
根据题意得，解得.
故P点与A点之间的距离为4cm时，平行四边形PQCR的面积为16.
设cm时，平行四边形PQCR面积为20.
根据题意得，，
此方程无解.
故平行四边形PQCR面积不能为20.
7.答案：（1），，
可分解为，
可分解为.
故答案为，.
（2），
可分解为，
即或，
，.
8.答案：（1）证明：，
无论k取何值，此方程总有实数根.
（2）若是这个方程的一个根，则，解得，
原方程为，解方程得，，
方程的另一个根是.
（3）当为底边长时，b，c为腰长，则，
，解得.
此时原方程化为，
，即.
此时三边长为4,2,2，不能构成三角形；
当为腰长时，让为腰长，c为底边长，
则，解得，
关于x的方程可化为，解得或4，
，此时的三边长为4,4,2，能构成三角形.
周长为.
故这个等腰三角形的周长是10.