2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.1导数的概念及其意义、导数的运算（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.1导数的概念及其意义、导数的运算（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了若f=ln，则 f '等于，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
(分值：80分)
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.若f(x)=ln(-x)，则 f '(-2 026)等于( )
A.-12 026B.-2 026C.12 026D.2 026
2.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s=100t-5t2，则该质点的瞬时速度为0 m/s时，t等于( )
A.50 sB.20 sC.10 sD.5 s
3.已知函数f(x)的图象如图所示，f '(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A.00，即得f'(3)>0，f'(2)>0，
设A(2，f(2))，B(3，f(3))，
则直线AB的斜率为f(3)-f(2)3-2
＝f(3)－f(2)，由于曲线是上升的，
故f(3)>f(2)，∴f(3)－f(2)>0，
作出曲线在x＝2，x＝3处的切线，设为l1，l3，直线AB为l2，它们的斜率分别为k1，k2，k3，
结合图象可得l1，l2，l3的斜率满足k30，
不存在x1，x2，
使得f '(x1)f '(x2)＝－1；
对于选项C，因为f '(x)＝ex>0，
不存在x1，x2，
使得f '(x1)f '(x2)＝－1；
对于选项D，
因为f '(x)＝2x，
存在x1＝1，x2＝－14，
使得f '(x1)f '(x2)
＝4x1x2＝－1.]
7.2
解析 ∵f(2)-f(-2)2-(-2)＝4＋44＝2，f '(x)＝3x2－2，令3x2－2＝2，
解得x＝－233∈[－2，2]或
x＝233∈[－2，2]，
∴f(x)在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
8.－12
解析 因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝f(－x)，
两边求导，可得[f(x)]'＝[f(－x)]'⇒f '(x)＝f '(－x)·(－x)'⇒f '(x)＝－f '(－x).
又f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，
所以f '(1)＝12.
所以f '(－1)＝－f '(1)＝－12.
9.解 (1)因为函数f(x)＝x3－ax2＋b的图象过点(2，4)，
所以b＝4a－4.①
又f '(x)＝3x2－2ax，f '(1)＝1，
所以f '(1)＝3×12－2a
＝3－2a＝1，②
由①②解得a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝x3－x2，
设所求切线在曲线y＝f(x)上的切点坐标为(m，m3－m2)，
则f '(m)＝3m2－2m，
所以切线方程为y－m3＋m2＝(3m2－2m)(x－m)，
又切线过点(0，－1)，所以2m3－m2－1＝0，
可得2m3－2－m2＋1＝0，
即2(m3－1)－(m2－1)＝0，
即(m－1)(2m2＋m＋1)＝0，
解得m＝1，
所以切点坐标为(1，0)，切线方程为x－y－1＝0.
故曲线y＝f(x)过点(0，－1)的切线方程为x－y－1＝0.
10.解 (1)由导数公式得
f'(x)＝－3x2＋1，
设切点坐标为(x0，y0)，切线方程为y－1＝k(x－1)，
由题意可得y0-1＝k(x0-1),y0＝-x03＋x0＋1,k＝-3x02＋1,
解得x0＝1,y0＝1,k＝-2或x0＝-12,y0＝58,k＝14,
从而切线方程为2x＋y－3＝0或x－4y＋3＝0.
(2)由(1)可得曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为y＝－2x＋3，
由g'(x)＝－2e－2x＋1，可得曲线y＝g(x)在x＝t(t∈R)处的切线斜率为g'(t)＝－2e－2t＋1，
由题意可得－2e－2t＋1＝－2，
从而t＝12，
此时切点坐标为12，1，
曲线y＝g(x)在x＝12处的切线方程为y－1＝－2x-12，
即y＝－2x＋2，符合题意，
所以t＝12.
11.14
解析 设直线y＝x＋m与y＝ln x相切于点(x0，ln x0)，
因为y＝ln x的导函数为y'＝1x，
所以1x0＝1，且ln x0＝x0＋m，
解得x0＝1，m＝－1.
因为直线y＝x－1与曲线y＝ax2相切，
联立得ax2－x＋1＝0，a≠0且Δ＝1－4a＝0，即a＝14.
12.2
解析 由题可得limx→0ex＋e-x-21-csx＝limx→0(ex＋e-x-2)'(1-csx)'＝limx→0ex-e-xsinx＝limx→0(ex-e-x)'(sinx)'＝limx→0ex＋e-xcsx＝2.