第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
y－f(x0)＝f '(x0)(x－x0)
3.基本初等函数的导数公式
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)f'(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　)(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　)(3)f'(x0)＝[f(x0)]'.(　　)(4)(e－x)'＝－e－x.(　　)
3.(2024·开封模拟)已知函数f(x)＝2x，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为A.x－y－1＝0B.x－y＋1＝0C.x·ln 2－y－1＝0D.x·ln 2－y＋1＝0
4.设曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，则a的值为　　　. 
1.巧记两个常用结论(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数.(2)函数y＝f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f'(x)|反映了变化的快慢，|f'(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.
2.明确两点不同区分在点处的切线与过点处的切线：在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.3.谨防两个易误点(1)在复合函数求导中，每一步求导分不清哪个变量对哪个变量的求导而致误.(2)牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混.
(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.
例3　若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是　　　　　 . 
命题点2　求参数的值(范围)
(1)处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”.
跟踪训练2　(1)牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法.如图，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的零点r，取初始值x0，f(x)的图象在横坐标为x0的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x1，f(x)的图象在横坐标为x1的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x2，一直继续下去，得到x1，x2，…，xn，它们越来越接近r.若f(x)＝x2－2(x>0)，x0＝2，则用牛顿迭代法得到的r的近似值x2约为
(2)若点A(a，a)，B(b，eb)(a，b∈R)，则A，B两点间距离|AB|的最小值为　　　. 
例5　(2025·广州模拟)若直线l既和曲线C1相切，又和曲线C2相切，则称l为曲线C1和C2的公切线.已知曲线C1：f(x)＝ex－1和曲线C2：g(x)＝1＋ln x，请写出曲线C1和C2的一条公切线方程：　　　　　　　　　　 .
y＝x(答案不唯一，或填y＝ex－1)
公切线问题应根据两曲线在切点处切线的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解.或者分别求出两曲线的切线，利用两切线重合列方程组求解.
(1)因为函数f(x)=x3-ax2+b的图象过点(2，4)，所以b=4a-4.①又f'(x)=3x2-2ax，f'(1)=1，所以f'(1)=3×12-2a=3-2a=1，②由①②解得a=1，b=0.
(2)由(1)知f(x)=x3-x2，设所求切线在曲线y=f(x)上的切点坐标为(m，m3-m2)，则f'(m)=3m2-2m，所以切线方程为y-m3+m2=(3m2-2m)(x-m)，又切线过点(0，-1)，所以2m3-m2-1=0，
可得2m3-2-m2+1=0，即2(m3-1)-(m2-1)=0，即(m-1)(2m2+m+1)=0，解得m=1，所以切点坐标为(1，0)，切线方程为x-y-1=0.故曲线y=f(x)过点(0，-1)的切线方程为x-y-1=0.
2.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s＝100t－5t2，则该质点的瞬时速度为0 m/s时，t等于A.50 s B.20 s C.10 s D.5 s
3.设函数f(x)＝xex的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为A.y＝exB.y＝xC.y＝ex＋1D.y＝x＋1
4.已知函数f(x)的图象如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是A.0