2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.4导数与函数的极值（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.4导数与函数的极值（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2025·楚雄模拟)已知定义域为[-3，5]的函数f(x)的导函数为f '(x)，且f '(x)的图象如图所示，则( )
A.f(x)在(-2，2)上先增后减
B.f(x)有极小值f(2)
C.f(x)有2个极值点
D.f(x)在x=-3处取得最大值
2.已知函数f(x)=aln x-bx的极值点为1，且f '(2)=1，则f(x)的极小值为( )
A.-1B.-aC.bD.4
3.(2024·赤峰模拟)已知函数f(x)=xln x-ax有极值-e，则a等于( )
A.1B.2C.eD.3
4.若函数f(x)=aex-12x2-2x+b有两个不相等的极值点，则实数a的取值可以是( )
A.eB.2C.3D.0
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2025·武汉模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f '(x)，且函数g(x)=x·f '(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A.f(x)有两个极值点
B.f(-2)为函数的极大值
C.f(x)有一个极大值
D.f(-1)为f(x)的极小值
6.(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)=aln x+bx+cx2(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A.bc>0B.ab>0
C.b2+8ac>0D.ac0，
所以x＝1是函数f(x)的极小值点，极小值为f(1)＝4.]
3.B [由题目条件可得，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f '(x)＝ln x＋1－a.
令f '(x)>0，得x>ea－1；
令f '(x)0，f(x)在(－2，0)上单调递增；
当00,x1＋x2＝ba>0,x1x2＝-2ca>0,
即有b2＋8ac>0，ab>0，ac0，得－22，
即实数a的取值范围是(2，＋∞).
9.解 (1)由已知得
f '(x)＝ex－ax＋1，
则f '(0)＝e0－a＝1－a，又f(0)＝1，
所以f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝(1－a)x＋1，
将点(2，1)代入得1＝2(1－a)＋1，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，
所以f '(x)＝ex－1x＋1
＝(x＋1)ex-1x＋1，
令g(x)＝(x＋1)ex－1(x>－1)，则g'(x)＝(x＋2)ex，
易得g'(x)>0在(－1，＋∞)上恒成立，所以g(x)在(－1，＋∞)上单调递增，
又g(0)＝0，所以当－10，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的极小值为f(0)＝1，无极大值.
10.解 (1)当a＝1时，
则f(x)＝ex－x－1，
f '(x)＝ex－1，
可得f(1)＝e－2，f '(1)＝e－1，
即切点坐标为(1，e－2)，
切线斜率k＝e－1，
所以切线方程为
y－(e－2)＝(e－1)(x－1)，
即(e－1)x－y－1＝0.
(2)方法一 因为f(x)的定义域为R，
且f '(x)＝ex－a，
若a≤0，则f '(x)>0对任意x∈R恒成立，
可知f(x)在R上单调递增，
无极值，不符合题意；
若a>0，令f '(x)>0，
解得x>ln a，
令f '(x)0，
令f '(x)>0，解得x>ln a；
令f '(x)0等价于g(a)>g(1)，解得a>1，
所以a的取值范围为(1，＋∞).
11.C [由三次函数的性质可知，要使x＝a为函数f(x)
＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则
当a>0时，函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则0