2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.7导数的综合应用（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.7导数的综合应用（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了已知函数f=ex-ax2，已知函数f=-ax2+ln x等内容，欢迎下载使用。

1.(13分)(2025·长沙模拟)已知函数f(x)=ex-ax2.
(1)若a=1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(6分)
(2)若f(x)在(0，+∞)内有两个零点，求a的取值范围.(7分)
2.(15分)(2024·合肥模拟)已知函数f(x)=ax+bex，当x=1时，f(x)有极大值1e.
(1)求实数a，b的值；(7分)
(2)当x>0时，证明：f(x)-a，求a的取值范围.(9分)
4.(17分)(2025·曲靖模拟)已知函数f(x)=x+xcsx-2sin x.
(1)求曲线y=f(x)在x=π处的切线方程；(6分)
(2)g(x)=x2-3x+a(a∈R)，若对任意x1∈[0，π]，均存在x2∈[1，2]，使得f(x1)0恒成立，
所以f(x)＝ex－x2在区间[0，＋∞)上单调递增，
故f(x)≥f(0)＝e0＝1，命题得证.
(2)解 因为f(x)＝ex－ax2，
令f(x)＝0，得ex＝ax2，
又x∈(0，＋∞)，所以exx2＝a，
令g(x)＝exx2，x∈(0，＋∞)，
则g'(x)＝ex(x-2)x3，
当x∈(0，2)时，g'(x)0，所以g'(x)＝ex－1>0，
所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以g(x)>g(0)＝0，
即ex－x－1>0，
即ex>x＋1，
故当x>0时，f(x)0，得x∈0，22，
令f'(x)－a，
得a(x2－1)－ln x0，
所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)＝0，不符合题意；
当00，
则h(x)在区间0，π2上单调递减，在区间π2，π上单调递增.
且h(0)＝0，hπ2＝1－π2