2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第二章必刷小题4函数与方程（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第二章必刷小题4函数与方程（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.下列选项分别是某公司的四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是( )
A.y=10×1.05xB.y=20+x2
C.y=30+lg(x+1)D.y=50x
2.已知函数f(x)=ex+x+1的零点在区间(k-1，k)内，则整数k等于( )
A.-2B.-1C.0D.1
3.函数y=2-x与y=-2x的图象( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x轴对称
4.函数f(x)=ex(ln|x|+1)的图象大致是( )
5.已知函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2，3)内存在一个零点，用二分法求方程的近似解时，至少需要求 次中点值可以求得近似解.(精确度为0.01)( )
A.5B.6C.7D.8
6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数型函数模型K(n)=λlg3n(λ为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位：天)之间的对应关系，且Q=Tλ+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=60.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为 天.(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)( )
A.19.5B.20.5C.18.5D.19
7.已知函数f(x)=2x-1，x2，若关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解，则实数m的值可以是( )
A.3B.2C.1D.0
11.(2025·合肥模拟)函数f(x)=x3-mx(m∈R)的图象可能是( )
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.当x∈(1，e)时，试探究三个函数y=3x，y=ln x，y=3ex的增长差异，用“>”把它们的大小关系连接起来为 .
13.将函数f(x)=2+lg3x图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m>0)倍，纵坐标保持不变，得到g(x)=lg3x的图象，则m= .
14.(2024·昆明模拟)已知x1是函数f(x)=xln x-2 024的一个零点，x2是函数g(x)=xex-2 024的一个零点，则x1x2的值为 .
答案精析
1.A [因为指数函数y＝1.05x的底数大于1，其增长速度随着时间的推移会越来越快，
比幂函数y＝x2，对数函数y＝lg(x＋1)，一次函数y＝50x增长的速度快，所以从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是y＝10×1.05x.]
2.B [易知函数f(x)＝ex＋x＋1为增函数，且f(－2)＝1e2－10，则f(x)＝ex＋x＋1的零点在区间(－2，－1)内，
故k＝－1.]
3.C [令f(x)＝2x，
则－f(－x)＝－2－x，
∵y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，
∴y＝2－x与y＝－2x的图象关于原点对称.]
4.D [因为f(x)＝ex(ln|x|＋1)的定义域为{x|x≠0}，
而f(－x)＝e－x(ln|－x|＋1)
＝e－x(ln|x|＋1)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A，B；
当x趋近于正无穷时，ex趋近于正无穷，ln |x|＋1趋近于正无穷，
故f(x)趋近于正无穷，
故C错误，D正确.]
5.C [由所给区间(2，3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为12n，故需12n≤0.01，解得n≥7，所以至少需要操作7次.]
6.A [因为Q＝Tλ＋1，
Q＝6，T＝60，
所以6＝60λ＋1，解得λ＝12，
设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为K2，
则K2－K1＝12lg3(6n)－12lg3n＝12lg36＝12×lg2＋lg3lg3
≈12×0.30＋＝19.5(天).]
7.C [当x0时，只需满足a0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求函数零点.]
10.BCD [因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，
所以函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个交点，作出函数图象，
如图所示，
所以当m∈[1，3)∪{0}时，
函数y＝f(x)的图象与直线
y＝m有两个交点，
所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}.]
11.ABD [由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
当m>0时，f'(x)＝3x2＋mx2>0，所以函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；
当m＝0时，f(x)＝x3，
f'(x)＝3x2>0，
所以f(x)在(－∞，0)，
(0，＋∞)上单调递增，故D正确；
当m0，
f(x)＝x3－mx>0；若xln x
解析 令y1＝3x，y2＝3ex，
y3＝ln x，易知三个函数在区间(1，e)上均单调递增，
所以当x∈(1，e)时，3