2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.2导数与函数的单调性（一）（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第三章3.2导数与函数的单调性（一）（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.函数f(x)=2x-csx在R上是( )
A.增函数B.减函数
C.先增后减D.不确定
2.设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是( )
3.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为( )
A.(1，+∞)B.(0，1)
C.(0，2)D.(2，+∞)
4.(2025·黄山模拟)已知函数f(x)与其导函数f '(x)的图象的一部分如图所示，则关于函数g(x)=f(x)ex单调性的说法正确的是( )
A.在(-1，1)上单调递减
B.在(0，2-3)上单调递减
C.在[2-3，1]上单调递减
D.在[1，2]上单调递减
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.如图为y=f(x)的导函数f '(x)的图象，给出下列四个说法，其中正确的是( )
A.f(x)有三个单调区间
B.f(-2)0，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，B正确；
对于C，f(x)＝ex·2－x＝e2x为增函数，C正确；
对于D，f '(x)＝ex(x2＋1)＋ex·2x＝ex(x2＋2x＋1)＝ex(x＋1)2≥0，∴f(x)为增函数，D正确.]
7.(1，＋∞)
解析 f '(x)＝e－ex，
令f '(x)1，
所以f(x)的单调递减区间为(1，＋∞).
8.－2
解析 f '(x)＝x2＋2mx＋n，
由f(x)的单调递减区间是(－3，1)，
得f '(x)0，
所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，
又g(1)＝0，
所以当x∈(1，＋∞)时，g(x)>0，即f '(x)>0，
所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增.
10.解 (1)当a＝1时，
f(x)＝(1－x)ex，
∴f(1)＝0，f '(x)＝－xex，
∴f '(1)＝－e，
∴切线方程为y－0＝－e(x－1)，即ex＋y－e＝0.
(2)f '(x)＝(1－a－ax)ex，
当a≠0时，令f '(x)＝0，
得x＝1-aa，
若a>0，当x∈-∞，1-aa时，
f '(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈1-aa，＋∞时，f '(x)0，f(x)单调递增；
若a＝0，f(x)＝ex，函数f(x)在R上单调递增，
综上可知，当a>0时，函数f(x)在-∞，1-aa上单调递增，
在1-aa，＋∞上单调递减，
当a0，
则g(x)在[1，3]上单调递增，
故A错误；
f(x)＝ln x在[1，3]上单调递增，
设h(x)＝f(x)x＝lnxx，
则h'(x)＝1-lnxx2，当x∈[1，3]时，
h'(x)>0，h(x)在[1，3]上单调递增，故B错误；
f(x)＝x2－2x＋3在[1，3]上单调递增，
设k(x)＝f(x)x＝x－2＋3x，
则k'(x)＝x2-3x2，当x∈[1，3]时，k'(x)≤0，k(x)在[1，3]上单调递减，故C正确；
f(x)＝－x2＋23x＋3在[1，3]上单调递增，设q(x)＝f(x)x
＝－x＋23＋3x，
q'(x)＝－1－3x2，当x∈[1，3]时，
q'(x)0，
得sin x