北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数示范课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数示范课课件ppt，共32页。
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.能利用数轴理解绝对值的几何意义；3.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数 轴比较有理数的大小.(难点)
问题：能否用一条直线，标上刻度表示数？
杆秤，是用一条直线上的点表示物体的质量.
直尺，是用一条直线上的点表示物体的长度.
知识点1 数轴的概念及画法
温度计，是用一条直线上的点表示物体的温度.
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
—3 —2 —1 1 2 3
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.
2、注意事项：（1）数轴是一条直线；（2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
1 2
例1. 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
(4)点D表示 —1.5
(1)点A表示 2；
(2)点B表示 0.25；
(3)点C表示 —0.75；
知识点2 有理数与数轴上的点的对应关系
①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.
例2. 在数轴上表示下列各数.
1. 如图，在数轴上距离点A两个单位长度的点所表示的数是 .
2.如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数 是 .
3. 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(　　) A．点D表示－2.5　　　　B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
4.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（　） A．-2 B．-1 C．3 D．0
5.如图，表示数 a 的点在线段AB上，则表示–a 的点所 在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD
6.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的 数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是 _______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度 的数是_________.
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
知识点3 相反数的几何意义
1.如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3
2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（　　） A．4 B．-4 C．8 D．-8
3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，-a，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）A．a＜-a＜b B．-a＜b＜aC．-a＜a＜b D．b＜-a＜a
1.已知a，b均为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示， 比较大小：（1）-a -1；（2）|a| |b|；（3）-b a；（4）-a b.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
知识点4 绝对值的几何意义
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（　　）A．点M B．点P C．点N D．点Q
3.已知整数m同时满足下列两个条件，①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于6.则m= ．
有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据（单位：cm ）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬 3 cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+ ｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
解：(1)因为BC=CD=DE=EF=1,
因为点B与点F表示的数互为相反数,
所以点D表示的数是0.
解：(2)因为DE=EF=FG=GH=1， 所以DF=FH.
所以点F表示的数是0.
因为点D与点H表示的数互为相反数，
因为CF=1+1+1=3，所以点C表示的数是-3.
4.在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数．
解：∵数轴上点A表示7，且点C到点A的距离为2，∴点C表示的数可能是5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴点B表示的数可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
例4 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）
3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D.
【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 .