初中人教版（2024）整式测试题

这是一份初中人教版（2024）整式测试题，文件包含41整式题型过关练原卷docx、41整式题型过关练解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
典例
（2025•织金县三模）单项式−72x2y3z的系数和次数分别为（ ）
A．−72，5B．72，5C．−72，6D．72，6
【答案】C．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−72x2y3z的系数与次数分别是−72，6．
故选：C．
【变式1】 （2024秋•西双版纳期末）单项式−2xy23的系数和次数分别是（ ）
A．−23，2B．−23，3C．23，3D．﹣2，2
【变式2】 （2024秋•商水县期末）在整式5abc，﹣7x2+1，−2x5，2113，4x−y2中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】 （2025春•海淀区校级期末）单项式2xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型2】多项式相关概念的应用
典例
（2024秋•仁寿县期末）已知代数式4x2﹣3x+5，下列说法中错误的是（ ）
A．它是一个多项式
B．它的项分别是4x2，3x，5
C．它的次数是2
D．它的常数项是5
【答案】B
【分析】根据多项式定义，次数和项数定义解答即可．
【解答】解：A．代数式4x2﹣3x+5是一个多项式，故选项A正确；
B．代数式4x2﹣3x+5是一个多项式，它的项分别是4x2，﹣3x，5，故选项B错误；
C．代数式4x2﹣3x+5是一个多项式，它的次数是2，故选项C正确；
D．代数式4x2﹣3x+5是一个多项式，它的常数项是5，故选项D正确．
故选：B．
【变式1】 （2025•高要区校级二模）多项式2a2b﹣ab﹣1的次数是（ ）
A．5B．3C．2D．1
【变式2】 （2024秋•宜宾期末）多项式3x|m|y3﹣（m+1）x+2是四次三项式，n是最高次项的系数，则mn的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【变式3】 （2025春•浦东新区校级期中）下列多项式中是二次三项式的是（ ）
A．3x2B．x2y﹣3y﹣1C．xy﹣3+2xyD．x+xy﹣3y．
【题型3】多项式按升幂、降幂排列
典例
（2024秋•东方期末）把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（ ）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
【答案】A
【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可．
【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3．
故选：A．
【变式1】 （2024秋•沙坪坝区期末）多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（ ）
A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6xB．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y
C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2
【变式2】 （2025春•宝山区期末）将多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂列： ．
【变式3】 （2024秋•西峡县期末）把多项式x3y4+17−3xy2+2xy按字母y升幂排列后，第三项是 ．
【题型4】多项式不含某一项
典例
（2025春•宜兴市期末）若（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是 ．
【答案】﹣1．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，列出关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（x﹣1）（1﹣kx）
＝x﹣kx2﹣1+kx
＝﹣kx2+（1+k）x﹣1，
∵（x﹣1）与（1﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，
∴1+k＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【变式1】 （2024秋•江北区期末）当m＝ 时，多项式x3+mx2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项．
【变式2】 （2025春•沛县月考）已知x（2x2+ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝ ．
【变式3】 （2024秋•鄂伦春自治旗期末）若关于x、y的多项式25x2y﹣7mxy+34y3+6xy化简后不含二次项，则m＝ ．
【题型5】整式的识别
典例
（2024秋•宿城区校级期末）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，5x，7x3中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】利用整式定义可得答案．
【解答】解：在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，5x，7x3中，其中x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，7x3是整式，共有5个，
故选：D．
【变式1】 （2024秋•博兴县期末）在代数式1x，3x−2y，13a2b，12，x−yπ，−1中，整式的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式2】 （2024秋•雁塔区校级期末）下列各式不是整式的是（ ）
A．2mB．−2mC．2﹣mD．m2
【变式3】 （2024秋•武威期末）在2x2，2y﹣1＝0，﹣ab，1a，﹣π，不属于整式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【题型6】与整式有关的规律问题
典例
（2024•保山一模）下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是（ ）
A．15a18B．17a16C．15a10D．17a18
【答案】D
【分析】根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断．
【解答】解：由a2，3a4，5a6，7a8，…可得；
系数的排列规律为：1，3，5，7，9，﹣1，
指数的排列规律为：2，4，6，8，．
故第9个单项式是：17a18．
故选：D．
【变式1】 （2024秋•昭阳区期中）按一定规律排列的单项式：﹣3a，5a2，﹣7a3，9a4…，则第7个单项式是（ ）
A．﹣13a7B．﹣15a6C．﹣15a7D．13a6
【变式2】 （2022秋•黔西南州期中）观察下列各多项式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为（ ）
A．12a6+b11B．12a6﹣b11C．10a6﹣b13D．10a6﹣b11
【变式3】 （2024秋•江北区校级期中）观察一列单项式的特点：﹣4xy2，7xy3，﹣10xy4，13xy5，﹣16xy6，⋯，它们是按照一定规律排列的，那么请推断出第9个单项式为 ．
方法点拨
对单项式进行分类，首先要明确单项式的组成元素以及各元素之间的关系，理解系数、次数的概念，然后根据统一的分类标准对单项式进行分类．
方法点拨
一个多项式几次、有几项就叫几次几项式．如是五次四项式．
【注意】这里的“五”“四”不能写成阿拉伯数字．
方法点拨
1．升幂排列是指将多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从低到高）的顺序进行排列；降幂排列是指将多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列．
2．多项式按升幂、降幂排列注意要求是按照哪个字母升幂、降幂排列．
方法点拨
在处理多项式问题时，如果多项式中不含某一项，例如不含一次项或二次项等，这意味着该项的系数必须为0．这是因为任何非零系数的项都会在多项式展开后出现相应的项，而题目要求不含该项，因此只能通过设置该项的系数为0来满足条件．
在处理具体问题时，可以通过以下步骤进行：
（1）首先识别出需要消除的项，即不含的项；
（2）根据多项式的形式，设置该项的系数为0；
（3）通过解方程或简化表达式来找到满足条件的系数或变量值．
方法点拨
整式是有理式的一部分，判断一个有理式是否为整式时要注意：
（1）单项式和多项式都是整式．
（2）整式中不含等号或不等号，如2x+1=7，3x