数学七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式第1课时测试题

这是一份数学七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式第1课时测试题，文件包含人教版数学七年级上册同步讲练21整式第1课时6大题型分层作业解析版doc、人教版数学七年级上册同步讲练21整式第1课时6大题型分层作业原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
分层作业
考查图形一 用字母表示数
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ）
A．元B．元C．元D． 元
【答案】B
【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可．
【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，然后计算体积即可．
【详解】依题意得：（a-2h）（a-2h）•h=（a-2h）2•h（cm3） 故选B．
【点睛】考查了列代数式．找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则 （用含式子表示）．
【答案】/
【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．
4．（2023·全国·七年级假期作业）若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为 ．
【答案】10y+x
【分析】根据两位数的表示方法即可求解．
【详解】解：由题意可知，这个两位数可以表示为10y+x．
故答案为10y+x．
【点睛】本题考查列代数式，会用字母表示两位数是解答的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）用字母表示图中阴影部分的面积．
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
6．（2023秋·全国·七年级随堂练习）如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
【答案】阴影部分的面积为
【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
考查题型二 列代数式
1．（2023秋·七年级课时练习）某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了同样的茶叶包．如果将这些茶叶以每包元的价格全部卖出，那么这家商店盈利还是亏损（ ）
A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【答案】B
【分析】根据题意列代数式结合售价减进价与0比较即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查列代数，解题的关键是找到相应的关系式．
2．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）从上海到济南，甲车用12小时走完，乙车用20小时走完，甲车和乙车的速度比是（ ）
A．5∶3B．3∶5C．D．
【答案】A
【分析】设从上海到济南的路程为，根据速度等于路程除以时间，分别求出甲车，乙车的速度，即可得解．
【详解】解：设从上海到济南的路程为，
则：甲车的速度为：，乙车的速度为：，
∴甲车和乙车的速度比是；
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握速度等于路程除以时间．
3．（2023秋·七年级课时练习）用代数式表示：
（1）与它的的差： ；
（2）与的和的3倍： ；
（3）与2的和的倒数： ；
（4）两数的立方和： ；
（5）两数差的立方： ．
【答案】
【分析】（1）先表示出它的即，再表示差；
（2）先表示出与的和；
（3）先表示出与2的和，再表示倒数；
（4）先表示出两数的立方，再表示出立方和；
（5）先表示出两数的差，再表示出差的立方．
【详解】解：（1）与它的的差：；
（2）与的和的3倍：；
（3）与2的和的倒数：；
（4）两数的立方和：；
（5）两数差的立方：．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【点睛】本题考查了代数式的列法，熟练掌握列代数式的基本要领是解题的关键．
4．（2023春·北京朝阳·七年级校考期末）某品牌洗衣机降价后，每台售价为元，则该品牌洗衣机原来的价格为 元
【答案】
【分析】降价，则按照原价的出售，再根据售价为x元进行列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，该品牌洗衣机原来的价格为元，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解售价为元对应原价的．
5．（2023秋·七年级课时练习）列代数式：
(1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数．
(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可；
（2）先用x米除以100再乘以，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可．
【详解】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位，
∴已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，
那么这个三位数用整式表示为；
（2）解：．
即山上米处的温度是．
【点睛】本题考查了列代数式，充分理解题意是解题的关键．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由．
【答案】(1)按活动一需支付元；按活动二需支付元
(2)见解析
【分析】（1）根据两种活动方案计算费用即可；
（2）通过计算购买100支与120支的费用情况，对比即可作出判断．
【详解】（1）解：由题意知：当时，（元）；当时，（元），
当时，
按活动一需支付的费用为：元；
按活动二需支付的费用为：（元）；
即当时，按活动一需支付元；按活动二需支付元；
（2）解：使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：（元）；购买120支，要支付费用：（元），
而，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键．
考查题型三 用代数式表示数、图形规律
1．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推． 那么摆第八个图形需要（ ）根火柴．

A．24B．27C．25D．28
【答案】C
【分析】根据给出的图形，得到第个图形需要根火柴，进而求出第八个图形所需要的火柴数．
【详解】解：由图可知，摆第一个图形需要4根火柴，
摆第二个图形需要根火柴，
摆第三个图形需要根火柴，
∴第个图形需要根火柴，
∴摆第八个图形需要根火柴；
故选C．
【点睛】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到第个图形需要根火柴．
2．（2023春·重庆荣昌·七年级统考期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案，那么第6个图案中的白色地面砖有（ ）
A．24B．26C．34D．36
【答案】B
【分析】根据三个图案找出第n个图案中白色地砖的规律，然后推出第6个图案中的白色地面砖的个数．
【详解】第一个图案中白色地砖有块，
第二个图案中白色地砖有块，
第三个图案中白色地砖有块，
所以第n个图案中白色地砖有块，
故第6个图案中的白色地面砖有块，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，用代数式表示出一般规律是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）有一个多项式为按照这样的规律写下去，第2016项为是 ；第n项为 ．
【答案】
【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．指数的规律：第n个对应的指数是n．依此即可求解．
【详解】解：有一个多项式为：，按此规律写下去，
第2016项是，
第n个项是．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
4．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形，填写如表；
（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由节链条组成，那么链条的总长度是 ．
【答案】
【分析】（1）根据表格可知与的关系式，可知时，的值；
（2）将代入（1）中函数关系式即可．
【详解】解：（1）根据题意，得，
当时，，
故答案为：；
（2）当时，（），
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键．
5．（2023春·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）观察下列图形，完成下列问题．

(1)数一数，完成下列表格．
(2)若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据图形信息即可求解；
（2）根据（1）中直线条数与交点的数量的关系即可求解．
【详解】（1）解：根据图示，
故答案为：，，，．
（2）解：根据题意设有条直线，则交点的数量为，
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则，符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形规律与整式的混合运算，理解图示含义，掌握整式的混合运算是解题的关键．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为米的小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块；
(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖 块，用白色正方形瓷砖 块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为米×宽米），若按照此方式铺满一段总面积为平方米的小路时，n是多少？
【答案】(1)25，14
(2)，
(3)16
【分析】（1）根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再代入求解；
（2）由（1）的规律填空；
（3）根据瓷砖数乘一块瓷砖的面积等于总面积列方程求解．
【详解】（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
，
第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；
故答案为：25，14；
（2）由（1）知：第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故答案为：，；
（3）第个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故第个图形中有个正方形瓷砖；
，
解得：．
【点睛】本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
考查题型四 代数式的概念
1．（2023秋·七年级课时练习）下列各式中，代数式的个数是（ ）
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．
2．（2023·上海·七年级假期作业）在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案．
【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式；
代数式有5个；
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．
【答案】 数 表示数的字母
【解析】略
4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
【答案】①②③⑤⑦⑧
【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：①，是代数式，符合题意；
②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；
④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；
⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；
⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；
⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、”等表示大小关系的符号．
5．（2023·上海·七年级假期作业）下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【分析】根据代数式的概念解答即可．
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．
【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式．
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．
考查题型五 代数式的书写方法
1．（2023秋·七年级课时练习）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应该写成，错误；
B、应该写成，错误；
C、应该写成，错误；
D、，书写正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．
【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；
B．应该写成，故选项不符合题意；
C．应该写成，故选项不符合题意；
D．是规范书写，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．
3．（2023秋·七年级课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时， 要写在 前面；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时请 ．
【答案】 数字 字母 假分数 分数线 加括号
【解析】略
4．（2023秋·七年级课前预习）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个．
【答案】2
【分析】根据书写规则直接解答即可．
【详解】解：符合代数式书写规范的是；，，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【答案】见解析
【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
【详解】解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是mn－3；
(3)2·y应该是2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是a－．
【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
6．（2022秋·七年级课时练习）指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？
①0；②a+b=3；③b；④x+2>4；⑤；⑥2mn；⑦1+x；⑧x3．
【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】②，④中的“”“” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；
①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；
⑤，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；
综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．
【点睛】本题考查了代数式，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式．
考查题型六 代数式表示的实际意义
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）代数式的意义是（ ）
A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数
【答案】B
【分析】用文字解释代数式的意义即可．
【详解】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）某文具用品商店将原价元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【答案】A
【分析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解．
【详解】解：某文具用品商店将原价元的笔记本进行促销，
按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的意义，理解题意是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义： ．
【答案】可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一）
【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．
【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元，
故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元．
【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元．
【答案】一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元（答案不唯一，合理就行）．
【详解】试题分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元．
考点：代数式的意义．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？
【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长
(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积
(3)a的5倍与b的6倍的和
【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义；
（3）用文字的方式描述代数式的意义即可．
【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽，
∴2（p+q）表示长方形的周长．
（2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，
∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积．
（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和．
【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
6．（2023秋·七年级课时练习）某公园的门票价格是：成人票每张元，学生票每张元，一个旅游团有成人人，学生人．
（1）该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有个成人和个学生，那么他们应付多少门票费？
【答案】元；（2）375元
【分析】（1）根据旅游团应付的门票费=成人的单人票价×成人人数＋学生的单人票价×学生人数即可得出结论；
（2）将代入（1）中代数式即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意可知：该旅游团应付门票费为元
答：该旅游团应付元．
（2）当时，
答：他们应付375元门票费．
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（ ）名工人．
A．15B．17C．21D．23
【答案】B
【分析】先根据题意列出方程，由于a、b、c是正整数，得出a必是8的倍数，最后由三道工序的工人最少，即可得出，即可求解．
【详解】解：设第一道工序安排a名工人，第二道工序安排b 名工人，第三道工序安排c名工人，（a，b，c 均为正整数），
∵要使加工生产均衡，
则有，
∴，
∵a，b，c 均为正整数，
∴a必是8的倍数，
，
∴，
即第一道工序安排8名工人，第二道2工序安排5名工人，第三道工序安排4名工人，
总共名工人，
故选：B．
【点睛】本题考查列不定方程组和不定方程组解的确定，是一道比较简单的题目．
2．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形的长和宽分别为x，y，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为x，y，
由方式一和方式二的摆放可知，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键．
3．（2023·浙江衢州·校考一模）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察不难发现，各数据都等于完全平方数减，然后列式计算即可得解．
【详解】∵，
，
，
，
，
…，
∴第个数据是：，
故选：．
【点睛】此题考查了数字变化规律，观察出各数据都等于完全平方数减是解题的关键．
4．（2023春·山东济南·六年级统考期末）如图，在这个运算程序中，若开始输入的的值为8，第一次运算结果输出的是4，返进行第二次运算则输出的是2，，则第2023次运算后输出的结果是（ ）
．
A．3B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根据题意第一次运算结果输出的是4，第二次运算输出的是2，第三次运算输出的是1，第四次运算输出的是6，第五次运算输出的是3，第六次运算输出的是8，第七次运算输出的是4，即可发现规律为每6次出现重复，由此求解即可．
【详解】解：第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
到此发现每6次出现重复，
所以第2023次运算后输出的结果是，
由于余数是1，
可知第2023次运算后输出的结果是第一次运算输出的4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】多项式是几个单项式和的形式．
【详解】解：多项式有：、共2个
故选：B．
【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图是一串珠子，其中黑珠、白珠共106个，这串珠子的最后一个珠子是 颜色的，这种颜色的珠子共有 个．
●○●●●○●●●○●●●○…
【答案】 白 27
【分析】从第三个开始，三个黑的加一个白的四个一组，从而可知珠子数为（为正整数），则得到，即可确定答案．
【详解】解：根据题意，数形结合可知从第三个开始，三个黑的加一个白的四个一组，
，即106个珠子除去前两个，每4个一组，后面恰好有组，
这串珠子的最后一个珠子是白颜色的，这种颜色的珠子共有个，
故答案为：白，．
【点睛】本题考查图形中的数字规律，数形结合分析，找到规律是解决问题的关键．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义 ．
【答案】用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【分析】根据代数式，50是支付的钱，按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．
【详解】解：按原价一折，购买x斤的钱，
代数式“”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱，
故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．
【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．

【答案】
【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.
【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，
∴纸盒底部长方形的宽为，
∴纸盒底部长方形的周长为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.
9．（2023秋·福建漳州·七年级统考期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：
小长方形的较长边为；
阴影B的较短边为；
阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；
．
其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①④
【分析】根据图形的长宽关系可以求出阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，依此逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知，
小长方形的较长边为，故正确；
阴影B的较短边为：，故错误；
阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，
则阴影A的周长与阴影B的周长之和为：，与y的值的变化无关，故错误；
阴影A的面积与阴影B的面积之和等于大长方形面积减去5块全等的长方形面积，即，故正确；
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的分割、用字母代数式表示边长，根据边长关系分别表示出阴影A、B的长和宽是解题关键．
10．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图1，将一块长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成图2的无盖纸盒．下列给出的条件中，能求得纸盒底面周长的有 ．（填序号）
①图1中，原长方形的周长和切去的正方形面积；
②图1中，原长方形的面积和切去的正方形面积；
③图1中切去的正方形面积和图2中长方体的侧面积；
④图1中原长方形边上的四个长方形中任何一个的长，宽和图2中长方体的体积．
【答案】①④
【分析】根据长方形的周长，面积，体积，正方形的面积，列式计算即可．
【详解】设原长方形的长为a，宽为b，周长为m， 面积为S，
∵原长方形的周长为m，切去的正方形面积为，
∴，小正方形的边长为x，
∴纸盒底面周长为．
∴①可以；
∵原长方形的面积为S，切去的正方形面积为，
∴，小正方形的边长为x，
∴纸盒底面周长为．
无法计算的值，
∴②不可以；
∵图2中长方体的侧面积为n，切去的正方形面积为，
∴，小正方形的边长为x，
∴，小正方形的边长为x，
∴纸盒底面周长为．
无法计算的值，
∴③不可以；
∵图1中原长方形边上的四个长方形中任何一个的长为p，宽x，图2中长方体的体积为v，
∴，
∴，
∴纸盒底面周长为．
∴④可以；
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了长方形的性质，正方形的性质，长方体的体积，熟练掌握长方形的性质和正方形的性质是解题的关键．
11．（2023秋·七年级课时练习）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差；
（2）m的平方与n的平方的和；
（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．
【答案】（1）5a－b2
（2）m2＋n2
（3）x2＋y2－2xy
【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；
（2）m与n平方的和表示为m2+n2；
（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；
【详解】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为：5a－b2；
（2）m的平方与n的平方的和可表示为：m2＋n2；
（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x2＋y2－2xy．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写．
12．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用
【答案】（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【详解】（1）按方案一购买：，
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元）
方案二：（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则（元）
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
13．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”形图形，观察图形：
(1)图10中小正方形的数量是 个；图2023的周长是 个单位长度；
(2)若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作…，图n中小正方形个数记作，则 个（用含n的代数式表示）．
【答案】(1)23，8100
(2)
【分析】（1）不难看出第n个图中小正方形的个数为：，周长为：，从而可求解；
（2）结合（1）进行求解即可．
【详解】（1）∵图1中小正方形的个数为：，周长为：；
图2中小正方形的个数为：，周长为：；
图3中小正方形的个数为：，周长为：；
…，
∴图n中小正方形的个数为：，周长为：，
∴图10中小正方形的数量是：；
图 2023的周长是：，
故答案为：23，8100；
（2）
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
14．（2023秋·七年级课时练习）阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数）.然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“”“”或“”）．
①________；②________；
③________；④________；
⑤________；⑥________．
(2)对第（1）小题的结果进行归纳，可以猜想出和的大小关系．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到________（填“”“”或“”）
【答案】(1)① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的式子，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论，可以比较出题目中数字的大小．
【详解】（1）解：①，；
∴；
②，；
∴；
③，；
∴；
④，；
∴
⑤，；
∴
⑥，．
∴
故答案为：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当时，；当时，；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方运算，有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．
15．（2023秋·七年级课时练习）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2021个图案中，有多少个三角形？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)12 ，5
(2)第个图案中有三角形个，六边形有个
(3)4044个
(4)不存在，见解析．
【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论；
（2）结合（1）即可得一般形式；
（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；
（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形．
【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个，
第2个图案中，三角形个，六边形有2个，
第3个图案中，三角形个，六边形有3个，
第4个图案中，三角形个，六边形有4个，
所以第5个图案中，三角形个，六边形有5个，
故答案为：12，5；
（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个；
（3）第2021个图案中，
三角形有：（个）；
（4）不存在，因为当时，而，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形．
【点睛】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形个，这类题型在中考中经常出现．
链条节数/（节）
…
链条长度/（）

…
直线的条数
交点的个数
直线的条数
交点的个数