2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章3.2导数与函数的单调性（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章3.2导数与函数的单调性（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.设f'(x)=x2-2x是函数f(x)的导函数，则y=f(x)的图象可能是( )
A B
C D
2.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为( )
A.(1，+∞)B.(0，1)
C.(0，2)D.(2，+∞)
3.已知函数f(x)=ln x-ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A.a≥1B.a>1
C.a≥13D.a>13
4.若f(x)=-13x3+12x2+2ax在(1，+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是( )
A.(-∞，0]B.(-∞，0)
C.[0，+∞)D.(0，+∞)
5.已知函数f(x)=13x3+a2x2+x+1在(-∞，0)，(3，+∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A.-103，-2B.-103，-52
C.(-∞，-2]D.-103，-2
6.已知a=1100，b=e-99100，c=ln101100，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.c>a>bD.b>c>a
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.如图为y=f(x)的导函数f'(x)的图象，给出下列四个说法，其中正确的是( )
A.f(x)有三个单调区间
B.f(-2)0，解得a>0.]
5.B [由f(x)=13x3+a2x2+x+1，得f'(x)=x2+ax+1，
∵f(x)在(-∞，0)，(3，+∞)上单调递增；在(1，2)上单调递减，
∴f'(x)=0的两根分别位于[0，1]和[2，3]内，
则f'(0)=1>0，f'(1)=a+2≤0，f'(2)=2a+5≤0，f'(3)=3a+10≥0，
解得-103≤a≤-52.]
6.B [设函数f(x)=ex-x-1，x∈R，
则f'(x)=ex-1，
当x0，
f(x)在(0，+∞)上单调递增，
故f(x)≥f(0)=0，
即ex≥1+x，当且仅当x=0时取等号，
∵ex≥1+x，∴e-99100>1-99100=1100，
∴b>a，
由以上分析可知当x>0时，有ex-1≥x成立，当x=1时取等号，
即ln x≤x-1，当且仅当x=1时取等号，
∴ln 101100c，故b>a>c.]
7.CD [对于A，由图象可以看出，f'(x)的符号是先负后正，再负再正，所以函数f(x)有四个单调区间，故A错误；
对于B，当x∈[-2，-1]时，f'(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以f(-2)>f(-1)，故B错误；
对于C，当x∈[-1，2]时，f'(x)≥0，函数f(x)单调递增，所以f(-1)0，
所以f(x)在(1，+∞)上单调递增.
12.解 (1)函数f(x)=ln(x+1)+kxx+2的定义域为(-1，+∞)，
求导得f'(x)=1x+1+2k(x+2)2，
当k=-3时，f'(x)=1x+1-6(x+2)2=x2-2x-2(x+1)(x+2)2
=(x-1+3)(x-1-3)(x+1)(x+2)2，
当-1-1时，
-(x+2)2x+1=-(x+1)+1x+1+2
≤-4，当且仅当x=0时取等号，
因此2k≥-4，解得k≥-2，
当k=-2时，
f'(x)=x2(x+1)(x+2)2≥0，
f(x)在(-1，+∞)上单调递增，
所以k的取值范围是[-2，+∞).
13.A [由题意得f'(x)≥0在(-1，1)上恒成立，
f'(x)=ex+a+(x-1)ex=xex+a，
故xex+a≥0，
即a≥-xex，
令g(x)=-xex，x∈(-1，1)，
则g'(x)=-ex-xex=-(x+1)ex