2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章3.5指对同构问题（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章3.5指对同构问题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共10分)
1.设x>0，y>0，若ex+ln y>x+y，则下列选项正确的是( )
A.x>yB.x>ln y
C.x0恒成立，
所以f(x)=xex的图象如图所示，
xexf(2)，
根据图象可得f(x)0)，
则f'(x)=(x+1)ex>0，
故f(x)在(0，+∞)上单调递增，
因为a0，
则f(x)≥f(-aln x)，可得x≥-aln x，
即a≥-xlnx对∀x∈(1，+∞)恒成立，
令g(x)=xlnx，x>1，
则g'(x)=lnx-1(lnx)2，
由g'(x)=0可得x=e，故当10，
所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，+∞)上单调递增，
所以g(x)min=g(e)=e，
得a≥-xlnxmax=-e，
又a0，
令f(x)=xex，则f(x1)=f(ln x22)，
f'(x)=(x+1)ex，
当x>0时，f'(x)>0，
所以函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增.
由f(x1)=f(ln x22)得x1=ln x22，
所以ex1=x22，
因为x1ex1=4，所以x1x22=4.
7.解 (1)因为f(x)=aex-x，定义域为R，
所以f'(x)=aex-1，
当a≤0时，由于ex>0，则aex≤0，
故f'(x)=aex-10时，令f'(x)=aex-1=0，
解得x=-ln a，
当x0，则f(x)在(-ln a，+∞)上单调递增，
综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；
当a>0时，f(x)在(-∞，-ln a)上单调递减，在(-ln a，+∞)上单调递增.
(2)因为f(x)=aex-x，
所以f(x)+x+ln a≥ln x等价于eln a+x+ln a+x≥ln x+x=eln x+ln x，
令g(x)=ex+x，上述不等式等价于g(ln a+x)≥g(ln x)，显然g(x)为增函数，
所以原不等式等价于ln a+x≥ln x，
即ln a≥ln x-x，
令h(x)=ln x-x，
则h'(x)=1x-1=1-xx，
当x∈(0，1)时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，h'(x)