2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇不等式恒（能）成立问题进阶2参数半分离与主元变换（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇不等式恒（能）成立问题进阶2参数半分离与主元变换（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了已知函数f=ex-ax-1，设函数f=e2x-aln x等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R，其中e为自然对数的底数).
(1)若f(x)在定义域内有唯一零点，求a的取值范围；(7分)
(2)若f(x)≤x2ex对x∈[0，+∞)恒成立，求a的取值范围.(10分)
2.(17分)设函数f(x)=e2x-aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数；(7分)
(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a+aln2a.(10分)
答案精析
1.解 (1)f'(x)=ex-a.
①当a≤0时，f'(x)>0，
所以f(x)在R上单调递增.
又f(-1)=1e-1+a0，
由函数零点存在定理可知，函数f(x)在R上有唯一零点，
故a≤0符合题意.
②当a>0时，令f'(x)=0，得x=ln a.
当x∈(-∞，ln a)时，f'(x)0，
故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，
所以当x=x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).
由于2e2x0-ax0=0，
所以f(x0)=a2x0+2ax0+aln2a≥2a+aln2a，
故当a>0时，f(x)≥2a+aln2a.
方法二 令g(a)=2a+aln2a-e2x+aln x，
求导得g'(a)=2+ln2a-1+ln x
=1+ln 2+ln x-ln a，
令g'(a)>0，得a