2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇不等式恒（能）成立问题进阶3端点效应（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇不等式恒（能）成立问题进阶3端点效应（Word版附答案），共2页。试卷主要包含了已知函数f=ex-e-x-ax等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)已知函数f(x)=ex-e-x-ax.若x≥0时，恒有f(x)≥ax，求实数a的取值范围.
2.(17分)已知f(x)=2x-ln(2x+1)，g(x)=ex-x-1.
(1)求g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(6分)
(2)当x≥0时，kf(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围.(11分)
答案精析
1.解 当x≥0时，
f(x)≥ax⇔f(x)-ax≥0，
令g(x)=f(x)-ax
=ex-e-x-2ax(x≥0)，
求导得g'(x)=ex+e-x-2a，
因为g(0)=0，
所以g'(0)≥0，解得a≤1.
下证当a≤1时，恒有g(x)≥0.
因为g'(x)=ex+e-x-2a≥2-2a≥0，
所以g(x)单调递增，
g(x)≥g(0)=0，
故实数a的取值范围为(-∞，1].
2.解 (1)切点坐标为(1，e-2)，
且g'(x)=ex-1，
所以g'(1)=e-1，
所以切线方程为
y-(e-2)=(e-1)(x-1)，
即(e-1)x-y-1=0.
(2)记F(x)=kf(x)-g(x)
=k[2x-ln(2x+1)]-(ex-x-1)(x≥0)，
求导得F'(x)=k2-22x+1-(ex-1)
=4kx2x+1-ex+1(x≥0)，
F″(x)=4k·(2x+1)-2x(2x+1)2-ex
=4k(2x+1)2-ex，
由F(x)≤0恒成立，且F(0)=0，
F'(0)=0，
从而F″(0)≤0，得k≤14.
下证当k≤14时，F(x)≤0恒成立.
F(x)=k[2x-ln(2x+1)]-(ex-x-1)
≤14[2x-ln(2x+1)]-ex+x+1
≤14[2x-ln(2x+1)]-12x2，
下证14[2x-ln(2x+1)]-12x2≤0(x≥0)恒成立，
设p(x)=14[2x-ln(2x+1)]-12x2，
p'(x)=2-22x+14-x=-2x22x+1≤0，
故p(x)单调递减，则p(x)≤p(0)=0，得证.