初中数学3 二次根式课文ppt课件

这是一份初中数学3 二次根式课文ppt课件，共65页。PPT课件主要包含了的算术平方根是，平方根的性质，跟踪训练，乘法法则和除法法则，积的算术平方根的性质，商的算术平方根的性质，成立吗为什么，想一想，第二章实数，例2化简等内容，欢迎下载使用。
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
1.什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 ，那么这个正数x就叫作 的算术平方根.
( ≥0),其中0的算术平方根是0.
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
（1）16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　
（2）0的平方根是什么？算术平方根是什么？
（3）－7有没有平方根？有没有算术平方根？
1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简 单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．掌握二次根式的乘法和除法法则求二次根式的值.
1.塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m.
2.下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.
3.如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 .
【结论】表示一些正数的算术平方根.
【想一想】你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
【新知】一般地，形如 （ ≥0)的式子叫作二次根式;
注意：在实数范围内,负数没有平方根.
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
判断下列代数式中哪些是二次根式.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
【例题】求下列二次根式中字母的取值范围：
1.x取何值时,下列二次根式有意义?
通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.（4）掌握二次根式的乘法法则和除法法则
1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0【解析】要使式子 有意义，需同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．【解析】A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0， 即x≥2. 答案： x≥2
4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得:AB2=AC2+BC2．所以AB= ，故三角形三边长分别为3，2， ．
2.3 二次根式第2课时
1.理解最简二次根式的定义.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数.
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
化简：
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.最简二次根式的定义.
1.8的平方根是（ ）A.4 B.±4 C. D.【解析】∵ ，∴8的平方根是
2.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（ ） A．3 B．5 C．15 D．25【解析】因为135＝15×32 , 所以要使 是整数， 正整数n的最小值为15.
3. 如果 b＞0， +b＜0，那么下面各式 其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【解析】∵ b>0， +b