人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系第三课时同步达标检测题

这是一份人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系第三课时同步达标检测题，共24页。
1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（ ）
A．B．C．5D．5
3．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
4．如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（ ）
A．4B．5C．9D．13
5．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．平分
C．D．
7．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A．1，2B．2，2
C．2，6D．1，6
8．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（ ）
A．60B．13C．13D．30
9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A．B．C．D．—1
10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2mB．3mC．6mD．9m
11．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（ ）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
12．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（ ）度
A．70B．135C．55D．125
13．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
14．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径= ．
15．如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是 ．
16．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求△PCD的周长．
17．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．
（1）若，求内切圆半径r；
（2）求证：．
能力提升
1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
4．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是 ．
5．若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为 ．
拔高拓展
1．探究问题：
(1)如图1，PM、PN、EF分别切于点A、B、C，猜想的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．
(2)如果图1的条件不变，且，的周长为16cm，求的半径．
(3)如图2，点E是的边PM上的点，于点F，与边EF及射线PM、射线PN都相切．若，，求的半径．
24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时） 分层作业
基础训练
1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【详解】连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∴∠APB=56°．
故选：C
2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（ ）
A．B．C．5D．5
【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△APB为等边三角形，
∴AB=PA=5．
故选：C．
3．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE=CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BE+CE =BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
4．如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（ ）
A．4B．5C．9D．13
【详解】解：的周长为36．，，
∴,
由切线长定理可得，
，
设，，
解得：
∴；
故选：A．
5．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【详解】如图， 是的两条切线，
故①正确，
故②正确，
是的两条切线，

取的中点，连接，
则
所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，
M是外接圆的圆心，


与题干提供的条件不符，故④错误，
综上：正确的说法是个，
故选C．
6．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．平分
C．D．
【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都正确．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
7．如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A．1，2B．2，2
C．2，6D．1，6
【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，
根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，
根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，
故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，
所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．
故选C．
8．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（ ）
A．60B．13C．13D．30
【详解】∵是的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
设，
在Rt中，，
故，
解得：（舍去），
∴，
∴，
故选：D．
9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A．B．C．D．—1
【详解】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，
∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，
∴它的内切圆半径为：R=（2+2-4）=2-2．
故选：B．
10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2mB．3mC．6mD．9m
【详解】设内切圆半径为r，
由勾股定理可得斜边=，
则利用面积法可得：，
解得．
∴管道为（m），
故选：C．
11．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（ ）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
【详解】△ABC三个内角的平分线交于一点，且到三边的距离相等，所以探照灯的位置是三条角平分线的交点．
故选：D．
12．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（ ）度
A．70B．135C．55D．125
【详解】解：在中，，是外心，
，
，
，
为的内心，
，，
，
，
故选：D．
13．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
【详解】如图，设DC与⊙O的切点为E，
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴PA=PB，
同理，可得：DE=DA，CE=CB，
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5．
14．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径= ．
【详解】解：
则=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，
∵42+32=52
∴△ABC是直角三角形
∴的内切圆半径==1．
故答案为1．
15．如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是 ．
【详解】解：连接OB、OD、BI、DI，
∵点与点关于直线对称，
∴OB=BI，OD=DI，
∵OB=OD，
∴OB=BI=OD=DI，
∴四边形OBID是菱形，
∴∠BOD=∠BID，∠OBD=∠BDO=∠IBD=∠IDB，
∵∠BOD=2∠A，∠BID=180°-（∠IBD+∠IDB），
∵∠IBD+∠IDB=，,
∴ ∠IBD+∠IDB=，
∴∠BID=180°-，
∴2∠A=180°-，
解得∠A=，
故答案为：．
16．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求△PCD的周长．
【详解】解： PA，PB与⊙O相切，
PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根
解得
（2）
PA，PB与⊙O相切， CD与⊙O相切于点E，
△PCD的周长
117．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．
（1）若，求内切圆半径r；
（2）求证：．
【详解】解：（1）∵，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为，由△ABC的面积可得：
=，
即=，
解得：r=1，
∴△ABC的内切圆半径为1；
（2）∵I为△ABC的内心，且I在△ABC的边BC，AC，AB上的射影分别为D，E，F，
∴D、E、F分别是⊙I的三边切点，
∴AF=AE，BF=BD，CD=EC，
设AE=AF=x，则EC=b-x，BF=c-x，
故BC=a=b-x+c-x，
整理得出：x=，
即AE=AF=．
能力提升
1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则
过点A作于D，设，则
由勾股定理得：
则，即
解得，即
又
即
解得
则内切圆的半径为
故选：C．
2．如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，
，
，
，
的长为，
，
，
，
，
故选：A．
3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，
直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，
，
①，②，
，
③，
，
解得或（舍去），
大正方形的面积为，
故答案为：．
4．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是 ．
【详解】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接MB′，交⊙M于点N，交x轴于点P，
过点M作MQ⊥x轴，交x轴于点E，过点B′作B′Q⊥MQ，
∵点B与点B′关于x轴对称，
∴PB+PN=PB′+PN，
当N、P、B’在同一直线上且经过点M时取最小值．
在Rt△ABC中，AC==5，
由⊙M是△AOC的内切圆，设⊙M的半径为r，
∴S△AOC=（3r+4r+5r）=×3×4，
解得r=1，
∴ME=MN=1，
∴QB′=4-1=3，QM=3+1=4，
∴MB′=5，
∴PB′+PN=5-1=4，
即PB+PN最小值为4，
故答案为：4．
5．若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为 ．
【详解】解：如图：∵三角形的三边长为BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm
∴三角形为直角三角形
∴直角三角形的外心是斜边的中点，即AD=BD=AB=5
由直角三角形内切圆半径公式： 即OE=2
∵OF⊥BC，OG⊥AC
∴CF=CG=OF=OG=2，
∴BE=FB=4，BD=5
∴DE=BD-BE=1
在Rt△ODE中，DE=1，OE=2
∴OD=．
故答案为．
拔高拓展
1．探究问题：
(1)如图1，PM、PN、EF分别切于点A、B、C，猜想的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．
(2)如果图1的条件不变，且，的周长为16cm，求的半径．
(3)如图2，点E是的边PM上的点，于点F，与边EF及射线PM、射线PN都相切．若，，求的半径．
【详解】（1）解：的周长，
证明：、分别切于、，
，
与为的切线，
，
同理得到，
的周长
；
（2）解：如图1所示，连接，，
是的切线，
，
，
的周长为，
，
，
的半径为；
（3）解：如图2所示，
设与射线、射线相切于，，与相切于，
则，
连接，，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
设的半径为，
，
，，
，
，
，
即，
．
如图3所示，，
，
解得．
的半径为2或1．