人教版（2024）九年级上册圆周角第一课时同步测试题

这是一份人教版（2024）九年级上册圆周角第一课时同步测试题，共24页。试卷主要包含了下列图形中的是圆周角的是，如图，点A，，是上的三点等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中的是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（ ）

A．2B．4C．D．
3．如图，点A，，是上的三点．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在中，点M是的中点，连结并延长，交于点N，连结．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点C在劣弧上，D是优弧的中点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．足球盛事，四年一次，2025世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．

11．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则 .
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
13．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．
(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
能力提升
1．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是 ．
2．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为： ．
3．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
拔高拓展
1．（1）已知是的两条弦，且，如图①，是的直径．求证：；
（2）如图②，连接．请用无刻度的直尺作出的一条弦，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图③，四边形是的内接四边形，．若的半径为6，，且，则的长度为__________．
2．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接．
(1)如图1，当点在同一条直线上时，求证：．
(2)如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时．
①求证：是等腰三角形；
②如图3，连并延长交于点，连接．求证：．
24.1.4 圆周角（第一课时） 分层作业
基础训练
1．下列图形中的是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由圆周角的定义可知，A、B、D中的都不是圆周角，C中的是圆周角，
故选C．
2．如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（ ）

A．2B．4C．D．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
3．如图，点A，，是上的三点．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：D．

5．如图，在中，点M是的中点，连结并延长，交于点N，连结．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵点M是的中点，
∴AM=BM，
∴，
∵，
∴，
根据圆周角定理可得：.
故选：A．
6．如图，在中，点C在劣弧上，D是优弧的中点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，
∵D是优弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D
7．足球盛事，四年一次，2025世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，．设圆的半径是，
，
在直角中，，
∴
，过圆心
∴
∵是正方形
∴
∵
∴
解得：．
故选：C．
8．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【详解】解：如图所示，
∵，
∴最大，
∴小明将球传给丁球员射门较好，
故选：D．
9．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【详解】如图，连接，
∵，为的直径，
∴，
∴，
故选B．
10．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．

【详解】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：，
所以圆形镜面的半径为，
故答案为：．
11．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则 .
【详解】解：连接OD，BD，
∵，
∴∠EOD=2，
∵，
∴，
∴，
∵AB为圆的直径，
∴,
∴BD=，
∴，
故答案为：．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
【详解】解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==4．
故答案为4．
13．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵
∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴。
14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．
(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．
【详解】（1）解：∵OD⊥AC，
∴∠AOD=90°-∠CAB=70°，
∵OA=OD，
∴∠OAD==55°，
∴∠CAD=55°-20°=35°；
（2）解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=8，AC=6，
∴BC= ，
∵OD⊥AC，
∴AE=EC，
∵OA=OB=OD=4，
∴OE=BC=，
∴DE=4-．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．
【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ECB=90°-∠ABC，
∴∠ECB=∠A．
又∵C是的中点,
∴
∴∠DBC=∠A，
∴∠ECB=∠DBC，
∴CF=BF；
（2）解：∵
∴BC=CD=6，
∵∠ACB=90°，
∴⊙O的半径为5，
能力提升
1．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是 ．
【详解】解：作直径，如图，
点、分别是、的中点，
为的中位线，
，
为直径，
，
，
，
当时，的值最大，
最大值为，的最大值为．
故答案为．
2．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为： ．
【详解】解：设AB的边长为x，
∵，
∴，
∴，
∵AC是直径，
∴，
∴AC=2x，
根据勾股定理可得，
即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
3．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
【详解】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，
∴，
∵，
∴，
∴在△COD中，，
∵OE⊥CD，
∴，
∴，
∵OE=，
∴在中，，
即，解得∶，
∴，
∴．
故答案为：4．
拔高拓展
1．（1）已知是的两条弦，且，如图①，是的直径．求证：；
（2）如图②，连接．请用无刻度的直尺作出的一条弦，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图③，四边形是的内接四边形，．若的半径为6，，且，则的长度为__________．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵是的直径，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，连接并延长，交于点，连接，则即为所求，
理由如下，
连接,延长交于点
由（1）可知
∴
∵
∴
∵
即
∴
∴即为所求，
（3）如图，连接，过点作，垂足分别为，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又
∴
在与中，
∴，
∴
设，∵，
∴，
∴，，
在中，，
即，
解得，，
∴或，
∵，且，
∴，
故答案为：．
2．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接．
(1)如图1，当点在同一条直线上时，求证：．
(2)如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时．
①求证：是等腰三角形；
②如图3，连并延长交于点，连接．求证：．
【详解】（1）证明：∵是的中点，点在同一条直线上，
∴，
∴AB=AC，
∴，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
（2）①∵分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
②延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．