初中数学中心对称第一课时课后作业题

这是一份初中数学中心对称第一课时课后作业题，共13页。
1．（2025绍兴市中考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
2．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定
4．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2019湖州市中考）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2
8．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
9．请写出三个中心对称的汉字_______；请写出三个中心对称的字母______．
10．把直线 绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．
11．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．
13．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．
14．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_____．
15．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【B组-提高题】
16．（2018内江市中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
23.2 中心对称（第一课时）
【A组-基础题】
1．（2025绍兴市中考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．
2．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C
3．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定
【详解】点O是▱ABCD的对称中心
OB=OD，AD∥BC
∠ADB=∠CBD
在△BOF和△DOE中

△BOF△DOE
S△BOF=S△DOE
BD是▱ABCD的对角线


故选：C．
4．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
和不是对应角，D错误．故选：D．
5．（2019湖州市中考）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．B．C．D．
【详解】如图，为剪痕，过点作于.
∵将该图形分成了面积相等的两部分，
∴经过正方形对角线的交点，
∴.
易证，
∴，
而，
∴.
在中， .
故选D.
6．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【详解】试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
7．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2
【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．
8．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A．3B．4C．7D．11
【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
9．请写出三个中心对称的汉字_______；请写出三个中心对称的字母______．
【详解】中心对称的汉字：申、日、一（答案不唯一，符合要求即可）；
中心对称的字母：H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).
故答案为申、日、一 ； H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).
10．把直线 绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．
【详解】解：当x=0, y=-1,
当y=0, x=2,
∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），
∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），
设y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=x+1．
故答案为：y=x+1．
11．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，
∴∠ACO=∠A′C′O，
∴AC∥A'C'
∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．
故答案为①②③
12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．
【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为．
13．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．
【详解】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，
∴OE=，OF=，EF=，
∴△OEF的周长=，
故答案为13cm
14．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_____．
【详解】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为9．
15．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【详解】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【B组-提高题】
16．（2018内江市中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
17．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=s，
∵EF=AB，3GH=BC，
∴S1=s，S2=s，
∴，
故选：B．
18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【详解】(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
(2)∠F=∠MCD.
理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，
∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，
∴∠F=∠MCD.