初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，△ABC与△AˈBˈCˈ关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点Aˈ是对称点B. BO=BˈO
C. AB=AˈBˈD. ∠ACB=∠CˈAˈBˈ
3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列描述中心对称的特征的语句中正确的是( )
A. 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心
B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段
C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
5.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)
6.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为( )
A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α
二、填空题：
7.下列图形中，是中心对称图形的有 ．
①正方形 ②长方形
③等边三角形 ④线段
⑤角 ⑥平行四边形
8.若点A(2m−1,2n+3)与B(2−m,2−n)关于原点O对称，则m= ，n= ．
9.点A，B，C的坐标分别为(0,−1)，(0,2)，(3,0).若从点M(3,3)，N(3,−3)，P(−3,0)，Q(−3,1)中选择一个点，使得以A，B，C三点与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 ．
10.在平面直角坐标系中，点P1,1，N2,0，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP和△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
11.如图，已知AE= 13,AC=1,∠D=90∘,▵DEC与▵ABC关于点C成中心对称，则AB的长是__________．
12.如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是边AB上的点，且EF=12AB；G，H是边BC上的点，且GH=13BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的数量关系是 ．
三、解答题：
13. 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△AˈBˈCˈ．
14.已知，如图四边形ABCD与点O．
求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称图形．
15.下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
16.如图，图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形(画一个即可)；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．
17.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】【分析】利用中心对称的性质一一判断即可．
【解答】解：∵△ABC与△AˈBˈCˈ关于点O成中心对称，
∴点A与点Aˈ是对称点，BO=BˈO，AB=AˈBˈ，
∴A，B，C正确，故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；
B、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4)．
故选：B．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
6.【答案】D
7.【答案】①②④⑥
【解析】解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边形．
故答案是：①②④⑥．
根据中心对称图形的概念解答．
此题主要考查了中心对称图形，注意在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8.【答案】−1
−5
9.【答案】P
10.【答案】2,1
11.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．
直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．
【解答】
解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB，
∴AD=2
∴DE= AE2−AD2= 13−4=3，
∴AB=3．
故答案为：3．
12.【答案】S1=32S2
【解析】如图，连接OA，OB，OC.∵EF=12AB，GH=13BC，∴易得S1S▵AOB=EFAB=12，S2S▵BOC=GHBC=13.∴S1=12S▵AOB，S2=13S▵BOC.∵点O是□ABCD的对称中心，∴OA=OC.∴易得S△AOB=S△BOC，∴易得S1=32S2．
13.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．

【解析】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
根据中心对称的性质作图即可．
14.【答案】解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

【解析】【分析】本题考查作图−中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．
根据中心对称变换的性质分别作出A,B,C,D的对应点A′、B′、C′、D′，顺次连接即可．
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
如图①，四边形ABCD为所作；
【小题2】
如图②，四边形ABCE为所作．

17.【答案】解 方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置(图1)，此时正方形被分成的四个等腰直角三角形是全等的．
方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置(图3)，此时正方形被分成的四个正方形是全等的．
方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G(图2)，则EG与HF可作为小路的位置．
理由是：记四边形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面积分别为S1，S2，S3，S4．
因为GE，HF经过正方形ABCD的对称中心O，故四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH分别关于点O成中心对称．
从而 S1+S2=S3+S4， ①
S2+S3=S4+S1. ②
①−②，得S1−S3=S3−S1，整理得S1=S3．
将S1=S3代入①，得 S2=S4．
连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=90°.因为∠AOG和∠BOH都与∠AOH互余，所以∠AOG=∠BOH，∠GAO=∠HBO=45°，从而△AOG≌△BOH.同理△AOH≌△BOE．
∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2．
于是S1=S2=S3=S4．
所以HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分．