初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程精练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程精练，共7页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有个，把方程x2+2x＝5，已知方程等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2
A．1B．2C．3D．4
3．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
6．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A．B．C．1D．
7．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程．
8．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；
(2)．
9．已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．
能力提升
1．关于的方程必有一个根为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2025B．2025C．2025D．2025
3．已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A．B．0C．2025D．4044
4．（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．
（2）如果是方程的一个根，求的值．
拔高拓展
1．已知m是方程式的根，则式子的值为________．
21.1 一元二次方程 分层作业
基础训练
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：A. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，化简得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选D．
2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2
A．1B．2C．3D．4
【详解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
③不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程．
综上所述，一元二次方程共有2个．
故选：B．
3．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
【详解】解：关于x的方程的一个根为，
所以，
解得．
故选：B．
4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：m=-2．
故选：C．
5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
6．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A．B．C．1D．
【详解】解： 是关于x的一元二次方程，
，解得
，
故选：A．
7．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程．
【详解】解：∵若方程是一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：；
8．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；
(2)．
【详解】（1）化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
（2）化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
9．已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
【详解】解：（1）方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当为或时，方程方程为一元二次方程；
（2）方程为一元一次方程，
或或m=0
解得，或，m=0 ，
故当为2或时，方程方程为一元一次方程．
10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．
【详解】解：（1）依题意得，4x2＝25，
化为一元二次方程的一般形式得，4x2−25＝0．
（2）依题意得，x（x−2）＝100，
化为一元二次方程的一般形式得，x2−2x−100＝0．
（3）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，．
能力提升
1．关于的方程必有一个根为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
【详解】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；
C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；
D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A
2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2025B．2025C．2025D．2025
【详解】解：对于一元二次方程即，
设t＝x＋2，则可得，
而关于x的一元二次方程的一个根是，
所以有一个根为t＝2025，
所以x＋2＝2025，
解得x＝2025，
所以一元二次方程必有一根为x＝2025，
故选：A．
3．已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A．B．0C．2025D．4044
【详解】∵m为的根据，
∴，且m≠0，
∴，
则有原式=，
故选：B．
4．（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．
（2）如果是方程的一个根，求的值．
【详解】解：（1）∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
∴且；
（2）∵是方程的一个根，
∴，即
∴．
拔高拓展
1．已知m是方程式的根，则式子的值为________．
【详解】∵m是方程式的根，
∴，
∴，．
，
将代入，得：，
再将代入，得：．
故答案为：2025．