初中人教版（2024）一元二次方程练习题

这是一份初中人教版（2024）一元二次方程练习题，共8页。试卷主要包含了方程的解是，用直接开平方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1．（2025·全国·九年级假期作业）方程y2＝-a有实数根的条件是（ ）
A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数
2．（2025秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
5．（2025秋·广东佛山·九年级校考期中）方程（9x﹣1）2＝1的解是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025秋·全国·九年级专题练习）若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m为任意实数D．m＞0
7．（2025秋·全国·九年级专题练习）若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
8．（2025·全国·九年级假期作业）如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（ ）
A．B．C．D．
9．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；
（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；
（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
10．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．
能力提升
1．（2025·贵州黔南·统考一模）已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9B．C．D．
2．（2025·江苏·九年级假期作业）已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2025秋·贵州遵义·九年级校考期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
4．（2025·全国·九年级专题练习）若，则__________．
5．（2025·全国·九年级假期作业）若方程的两个根分别是与，则_____．
拔高拓展
1．（2025秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．
21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法） 分层作业
基础训练
1．（2025·全国·九年级假期作业）方程y2＝-a有实数根的条件是（ ）
A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数
【详解】解：∵方程y2＝﹣a有实数根，
∴﹣a≥0（平方具有非负性），
∴a≤0；
故选：A．
2．（2025秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由原方程可得：x2=1，
两边开平方可得：，
故选：C．
3．（2025秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【详解】解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
4．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
【详解】解：原方程化为，
∴，，
故选：C．
5．（2025秋·广东佛山·九年级校考期中）方程（9x﹣1）2＝1的解是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：，
或，
解得，，
故选：C．
6．（2025秋·全国·九年级专题练习）若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m为任意实数D．m＞0
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，
∴m+1≥0，
∴m≥﹣1．
故选：B．
7．（2025秋·全国·九年级专题练习）若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
【详解】解：，
，，
则，
故选：D．
8．（2025·全国·九年级假期作业）如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得，
方程为，
则，
或，
即这个方程的另一个根为，
故选：C．
9．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；
（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；
（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
【详解】
（1）x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣；
（2）（x﹣3）2=36，
x﹣3=±6，
∴x1=9，x2=﹣3；
（3）9（y+4）2=49，
∴（y+4）2=，
∴y+4=± ，
∴y1=﹣，y2=﹣；
（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），
∴y1=﹣，y2=1．
10．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．
【详解】（1）解：根据题意，则
（万元），
∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；
（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：
，
解得：或（舍去）；
∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．
能力提升
1．（2025·贵州黔南·统考一模）已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9B．C．D．
【详解】解：，
或，
所以，，
，
∴，，
所以 ．
故选：C．
2．（2025·江苏·九年级假期作业）已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【详解】解：方程、，均为常数且的解是，，
对于关于的一元二次方程的解，
即或，
即，，
关于的一元二次方程的解是，．
故选：C．
3．（2025秋·贵州遵义·九年级校考期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
【详解】解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
4．（2025·全国·九年级专题练习）若，则__________．
【详解】解：，
∴或者，
∴，或者，
∵，
∴，
故答案为：4．
5．（2025·全国·九年级假期作业）若方程的两个根分别是与，则_____．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴方程的两个根互为相反数，
∵方程的两个根分别是与，
∴，
解得，
∴，，
∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与，
∴，
∴．
故答案为：．
拔高拓展
1．（2025秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．
【详解】解：∵方程的解为：x1=3，x2=7，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或．