华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共3页。教案主要包含了知识梳理，典型例题解析，评价与反思，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
初三
学期
春季
课题
复习课：一元二次方程的根与系数的关系
教科书
书 名：华东师大版 教材
出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1.掌握一元二次方程的一般式及其解法，以及根的判别式的应用；
2.会运用一元二次方程根与糸数的关糸（韦达定理）解决相关的问题；
3.通过复习一元二次方程的根系关系，提高学生分析解决问题的能力.
教学内容
教学重点：
1.一元二次方程的根与系数的关系的灵活应用.
教学难点：
1. 结合一元二次方程根的判别式分析隐含条件，解决含参数的问题.
教学过程
近三年《一元二次方程的根与系数关系》考点的中考统计：
年份
题号
题型
分值
考点
2022
16
填空题
4
已知方程的两根，据根系关系求代数式的值.
2023
14
填空题
4
已知方程的两根，据根系关系求代数式的值.
2024
12、14
选择题
填空题
4+4
已知抛物线与轴的两个交点，据两根之积确定与的关系；已知方程的两根，据根系关系求代数式的值.
本节知识思维导图：
一、知识梳理
一、知识梳理
1.一元二次方程的一般式是什么？
2.一元二次方程有实数根的条件是什么？
3.当，，时，一元二次方程根的情况如何？
4.一元二次方程的求根公式是什么？
5.一元二次方程的根与系数的关系是什么？其前提条件是什么？
二、典型例题解析
知识点（一）：求一元二次方程的两根之和与两根之积
例题1：若是方程的两个根，则 ， .
变式1—1.下列方程中，两根之和为的方程是（ ）
A. B. C. D.
变式1—2.若一元二次方程的一个根是，求的值及另一根.
变式1—3.以和为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .
知识点（二）：利用根与系数的关系求代数式的值
例题2：（中考热点）已知一元二次方程的两个根分别为，求下列式子的值.
（1） ； （2） ； （3）； （4）.
变式2—1.若是一元二次方程的根，则的值为 .
变式2—2.若一元二次方程的两根分别是，则的值为 .
知识点（三）：根的判别式与根与系数的关系的综合
例题3：已知关于的一元二次方程的两根为，且满足，求实数的值.
三、评价与反思
1. 本节课学到了什么？还有哪些疑惑？有什么感受？
2.分层练习：
（1）已知方程的两根分别为，，则 .
（3）若，求的值.
（3）（提升题）已知抛物线与轴两交点坐标为，且满足，求的值．
四、课后作业（分层布置）
附：《一元二次方程的根与系数的关系》—作业练习