初中一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

这是一份初中一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，思考探究，课堂新知，典例分析，当堂反馈，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握一元二次方程根与系数的关系.
能验证一元二次方程根与系数的关系.
会用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题.
一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的求根公式是什么？
问题1 用适当的方法求解方程。
问题2 计算x1 + x2和x1·x2的值，思考：它们与方程的系数有何关系？
问题3 猜想：二次项系数为1的一元二次方程，其两根之和等于一次项 系数的相反数，两根之积等于常数项。对于任何一个满足条件的 一元二次方程，是否都有这样的结果？换几个方程试试吧！
活动任务：同桌两人一组，每人写3个二次项系数为1的一元二次方程，然后同桌交换求解方程的两个根，再计算两根之和与两根之积，验证是否满足猜想。
问题4 对于方程x2 + px + q = 0(p2－4q ≥ 0)，满足上述猜想吗？
由一元二次方程的求根公式，可得
二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程x2 + px + q = 0的两根为x1、x2，那么
不解方程，求出方程的两根之和与两个之积：
设方程两根为x1、x2，由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得
问题5 如何求方程2x2－3x－5 = 0的两根之和与两根之积？你遇到的困难 是什么？
困难：二次项系数不为1
设方程两根为x1、x2，由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得
问题6 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的根与系 数的关系。
问题6 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的根与系 数的关系。除上述方法外，你还有其他方法吗？
一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的两根为x1、x2，那么
该结论也叫韦达定理，适用于所有一元二次方程
不解方程，判断下列方程是否有实数根，如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积。
所以方程有两个不相等的实数根
问题3 结合上述典例，归纳总结求一元二次方程两根之和与两根之积 的步骤。
将方程整理成一般形式ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
确定系数a、b、c 的值
计算Δ = b2 － 4ac 的值，判断方程是否有实数根
若方程有实数根，则根据根与系数的关系计算即可
已知关于x的方程x2 + mx + n= 0的两个根是1和－3，求m和n的值.
已知关于x的方程x2 + mx－20 = 0的一个根是－4，求另一个根和m的值.
设x1 = －4，另一个根为x2
1. 若是一元二次方程x2－6x + m = 0的一个根为1，求另一个根和m的值。
设x1 = 1，另一个根为x2
2. 若方程x2－3x－2 = 0的两根为x1、x2，求(x1 + 1)(x2 + 1)的值。
3. 如果m、n是方程x2－5x + 2 = 0的两个根，求m2n + mn2的值。
学完这节课，你有哪些收获与体会？
①两根求系数②已知一根求另一根及系数
习题22.2 第10题、第11题