初中图形的旋转教学设计

这是一份初中图形的旋转教学设计，共7页。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第2课时.通过旋转的学习，结合平移和轴对称的相关知识，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入．利用旋转前、后的图形全等，我们可以画简单图形旋转后的图形.
学习者分析
学生能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，因此利用旋转前、后的图形全等，可以画简单图形旋转后的图形.
教学目标
1. 进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
2. 用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
教学重点
利用旋转的性质进行旋转作图并设计简单的图案.
教学难点
利用旋转性质进行旋转作图
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
提问：
图形旋转的基本性质
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
学生活动1：
教师提出问题，学生回答
活动意图说明：通过回顾上节内容，为本节课旋转作图奠定基础．
环节二：新知探究
教师活动2：
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚。
B点即为所求作。
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形．
归纳：
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
学生活动2：
学生积极发言
学生积极发言，教师给出答案

学生自己动手操作
学生归纳
活动意图说明：学生从简单的点的旋转开始，一步一步的进行简单图形的旋转，从浅入深，让学生体验学习的快乐.
环节三：典例精析
教师活动3：
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
方法1： 解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后点D与点__ 重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此在CB的延长线上截取点E′,使 .
则△ABE′为旋转后的图形.
[问题]你能归纳出旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点；
2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；
5.连：连接所得到的各对应点；
6.写：写出结论，说明作出的图形.
特别提醒
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
学生活动3：
学生积极发言.教师根据学生回答情况，通过视频展示旋转变化的过程，便于更多的学生理解.
学生回答，给出答案
90° B ≌ ∠ADE 90° DE BE′=DE
学生积极发言，教师负责引导学生归纳
活动意图说明：通过多媒体将枯燥的内容形象化，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转作图的步骤
环节四：典例精析
教师活动4：
旋转中心不变， 旋转角改变了；
旋转角不变， 旋转中心改变了；
选择不同的旋转中心、不同的旋转角
旋转同一个图案，会出现不同的效果。
学生活动4：
先由学生思考，然后找出区别
活动意图说明：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转的性质在解决旋转问题中的作用.
板书设计
一、旋转的概念
二、旋转的性质
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )
A．72° B．108° C．144° D．216°
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
3.选择不同的__________、不同的______ 旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______ 改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，
产生了_______的旋转效果.
选做题：
4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________
【综合拓展类作业】
5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上，
点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点A1走过的路径长．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
2.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
选做题：
3.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状；
教学反思
本节培养了学生的动手实践能力，再一个就是在解决问题时学生经历了实验探究，知识应用及内化等数学活动，体验了数学具体生动灵活性，大大调动了学生的积极性。在发现探究的过程中完成这一图形变化从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展了学生直观想象能力，分析归纳抽象概括的思维能力。
本节课绝大部分学生掌握很好，只有极个别学生基础差，理解能力有限，没有完全掌握本节课的要点，课下再对其进行辅导。总之，本节课还需要完善很多。