初中数学人教版（2024）九年级上册图形的旋转教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册图形的旋转教学设计及反思，共7页。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第1课时.旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入. 旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.
学习者分析
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不易想到旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破.
教学目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题
教学重点
理解旋转的性质.
教学难点
“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？
学生活动1：
教师提出问题，学生回答
活动意图说明：通过生活实例，引入本节课的研究对象，激发学生学习旋转相关知识的兴趣．
环节二：新知探究
教师活动2：
思考：
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
尝试用自己的语言描述图形旋转的概念？
在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.
这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
提问：影响旋转的因素有哪些？
影响旋转的因素：旋转中心，旋转角，旋转方向.
学生活动2：
学生积极发言
学生积极发言，教师给出概念内容
学生积极发言，教师给出答案
活动意图说明：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力.
环节三：新知讲解
教师活动3：
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
[问题]你能归纳出旋转的性质吗？
旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等;
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等.
学生活动3：
学生积极发言.教师根据学生回答情况，通过视频展示旋转变化的过程，便于更多的学生理解.
学生回答，给出答案
OA = OA′；∠AOA′ =∠BOB′；△ABC≌△A′B′C′
学生积极发言，教师负责引导学生归纳
活动意图说明：通过多媒体将枯燥的内容形象化，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转的性质.
环节四：典例精析
教师活动4：
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
学生活动4：
先由学生思考.教师给出提示信息：解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.学生根据教师提示信息尝试解决问题，最后由教师通过多媒体给出答案.
活动意图说明：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转的性质在解决旋转问题中的作用.
板书设计
一、旋转的概念
二、旋转的性质
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
2.下列说法正确的是( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °,
∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则A′B′= ,OA′ = ,旋转角等于 .
选做题：
4.如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转角是多少度?
5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3,求∠BE′C的度数．
【综合拓展类作业】
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ）
A.(2,4) B.(2,-4) C.(2,2) D.(4,2)
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C.2 D. 1
选做题：
3.如图，在△ABC中∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数。
【综合拓展类作业】
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM．
（1）求证：EF = MF；
（2）当 AE = 1 时，求 EF 的长．
教学反思
作为图形的旋转第1课时，很多教学设计认为内容简单而安排了大量的练习充斥课堂以达到课堂的丰满，但是本设计却将旋转的引入、性质探究做得很到位很细致，真正体现知识的学习过程而不是题海战术.课堂的引入非常贴合课题而且富有时代气息和民族自豪感，旋转性质的探究过程设计强调了师生互动、生生互动合作，活跃了课堂气氛.