人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数教学设计

这是一份人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数教学设计，共11页。教案主要包含了销售最大利润问题关键，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第五课时《22.3实际问题与二次函数》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学习者分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
教学目标
1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．
2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
教学重点
综合运用二次函数的图象及性质解决实际生活中的问题.
教学难点
将实际问题抽象出数学模型，并利用二次函数解决实际问题．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y=6x2+12x
（2）y=-4x2+8x-10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
学生活动1：
教师提出问题，学生回答
解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，
对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。
y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为
x=1，顶点坐标是（1，-6）。
学生思考并回答
函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，
函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。
活动意图说明：复习回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质，为本节课学习利用二次函数
解决抛掷问题与几何图形最值进行铺垫．
环节二：新知探究
教师活动2：
【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
画出函数的图像h=30t－5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
如何求出小球的最大高度呢？
一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=-b2a时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值4ac-b24a。
学生活动2：
教师引导学生，得出结论
学生回答问题
当t=－b2a=－302×（-5）=3时，
h有最大值4ac-b24a=-3024×（-5）=45.
也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，
小球运动中的最大高度是45m.
师生共同总结

活动意图说明：让学生得出求二次函数的最小(大)值的结论，体会由特殊到一般的思想方法．
环节三：新知讲解
教师活动3：
【问题】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？
这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？
结合题目内容，已知用总长为60m的篱笆围成矩形场地，其中一边为x 米，则另一边如何表示呢？
如何求出场地的最大面积呢？
学生活动3：
教师提出问题，学生积极回答问题
根据题意列方程：S=x(30－x)
整理后得：S=-x2+30x(0