人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册直线和圆的位置关系教案设计，共8页。教案主要包含了八年级基础上有了一定的分析，切线的定义，切线的判定，切线的性质等内容，欢迎下载使用。
第一课时《直线与圆的位置关系》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
切线的性质和判定是在学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。
学习者分析
学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
教学目标
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题
教学重点
让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。
教学难点
掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
学生活动1：
教师提出问题，学生回答
活动意图说明：通过回顾直线和圆的位置关系，为本节课探究圆的切线的判定定理及性质定理打好基础.
环节二：新知探究
教师活动2：
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
定义法：直线和圆只有一个公共点.
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
思考 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
要使直线l是⊙O的切线需要满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径.
你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？
都是沿着圆的切线方向飞出的
学生活动2：
师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，动手操作，观察，最后教师PPT动态展示.
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：让学生理解与掌握圆的切线的判定定理.
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考 将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.
由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.
归纳总结：切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言
∵直线l 是⊙O的切线，
且A是切点，
∴ l⊥OA.
学生活动3：
学生通过观察，发现半径OA垂直于直线l．师生讨论后发现直接证明垂直并不容易．此时教师引导学生发现要证明的情况只是垂直这一种，所以可考虑使用反证法
活动意图说明：利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用．
环节四:典例精析
教师活动4：
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO是∠BAC的平分线
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线.
变式训练
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
归纳总结：
证切线时常见的添加辅助线的方法
有交点，连半径证垂直
无交点，做垂直证半径
学生活动4：
学生独立思考，当堂练习
活动意图说明：设计两个图形一样但题型不一样的例题，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力和应用切线的判定定理解决问题的能力，并体会不同的辅助线添加的依据。
板书设计
一、切线的定义
二、切线的判定
三、切线的性质
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，☉O与AB相切于点A，BO与☉O交于点C，∠BAC=27°， 则∠B等于( )
A.36° B.54° C.110° D.140°
2.如图，直线l是☉O的切线，A为切点，B为直线l上一点,连接0B交☉O于点C.若AB=12, 0A=5，则BC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
4.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC=45°，BC=2，则线段AE的长为 ．
选做题：
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是BC的中点，DE//BC交AC的延长线于点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的直径是10，∠A=45°，求CE的长．
【综合拓展类作业】
6.如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列命题中，真命题是( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过半径外端的直线是圆的切线
C. 经过切点的直线是圆的切线
D. 圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为_________．
选做题：
3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.
【综合拓展类作业】
4.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
教学反思
新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态,积极思考问题,这种内在的、深层的动，才提数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系,分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路,然后整理出来。注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生.并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言，让学生及时感觉到被认可,他就更有动力投入到下面的学习中。