人教版（2024）九年级上册二次函数课文ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册二次函数课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了都是一条直线，开口向上，开口向下，m＜3，k＞1等内容，欢迎下载使用。
【问题2】画函数图象的基本步骤是____、____、_____、 这种方法叫做______法。
【问题1】正比例函数、一次函数的图象分别是什么?
【问题3】一次函数的性质是如何研究的?
1.先画出一次函数的图象,
2.观察、分析、归纳得到一次函数的性质.
二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2的性质
1.请用用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图象？
用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.
根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y)
【思考 1】①自变量x的取值范围是什么?②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好?③若选7个点画图,你准备怎样选?
【思考 2】描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点?连线:这7个点是不是在同一条直线上?
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线.
【问题3】在同一直角坐标系中画出函数y=x2、y=0.5x2、y=2x2和y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2的图象.
利用“赣教云”或“希沃白板”画出上面的函数图象.
根据抛物线的图象从以下几点分析：①抛物线的开口方向和开口大小(性质)；②抛物线的对称轴；③抛物线的最高(低)点即抛物线的顶点坐标；④函数图象的增减性。
关于y轴(或直线x=0)对称
顶点坐标是原点(0，0)
顶点是最低点(有最小值)
顶点是最高点(有最大值)
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
|a|越大,开口越小；|a|相同,抛物线的形状相同.
【例2】根据条件,求下列个体中m的取值或取值范围.(1)函数y=(2m-1)x2有最小值；(2)函数y=(m-2)x2,当x＜0时,y随着x的增大而增大；(3)y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同； (4)函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线.
解:(1)∵函数y=(2m-1)x2有最小值，
(2)∵当x＜0时,y随着x的增大而增大，
(3)∵y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同，
(4)∵函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线，
∴m2+m=2且m＜0,
1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=0.5x2的相同点是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.二次函数 的图象的顶点坐标是_____,对称轴是____, 开口向___,当x=___时,y有最___值,为___. 3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是_____,对称轴是　　, 开口向___,当x=___时,y有最____值,为____. 4.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为_____.5.已知 是二次函数,且当x＞0时,y随x增大而增大,则k=___.
6.如图,观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .7.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在抛物线y=-4x2上,下列说法中正确的是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1
关于y轴(或直线x=0)对称.
1.已知抛物线y=ax2经过点(1,3). (1)求a的值； (2)当x=3时,求y的值； (3)说出此二次函数的三条形形状.
解：(1)把(1,3)代入y=ax2,得a=3.
(2)当x=3时,y=3×32=27.
(3)①该抛物线的开口向上；
②该抛物线的对称轴是y轴；
③当x＞0时,y随着x的增大而增大.